Десятичные дроби - удобный и наглядный способ записи дробных чисел. Они широко используются в науке, технике, экономике, многие специалисты пользуются данными вычислениями. Но не все знают, как их найти среди других видов дробей и научиться с ними работать.
Понятие десятичной дроби и особенности записи
Десятичная дробь отличается от обыкновенной тем, что ее знаменатель всегда равен 10, 100, 1000 и так далее. Например:
- 1/10 = 0,1 (десятичная)
- 13/7 (обыкновенная)
По сути, десятичная дробь - это результат деления числителя на знаменатель, который всегда кратен 10. Отсюда и название "десятичная".
Записывают десятичные дроби в строку через запятую:
- Перед запятой записывают целую часть числа
- После запятой - дробную часть (числитель)
Количество цифр после запятой соответствует количеству нулей в знаменателе:
| Знаменатель | Количество цифр после запятой |
| 10 | 1 |
| 100 | 2 |
| 1000 | 3 |
Например, дробь с числителем 38 и знаменателем 100 будет записана так: 7,38. Здесь 2 цифры после запятой, потому что в знаменателе 100 (две цифры 0).
Перевод обыкновенной дроби в десятичную
Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, используют два основных способа:
- Приведение знаменателя к виду 10, 100, 1000 и т.д.
- Деление числителя на знаменатель (деление уголком)
Рассмотрим эти способы на примерах.
Способ 1. Приведение знаменателя к 10, 100, 1000
Суть этого способа в том, чтобы умножить числитель и знаменатель на одно и то же число так, чтобы получить знаменатель, кратный 10. Например, возьмем дробь \frac{16}{25}
Чтобы знаменатель стал кратен 100, умножим его на 4 (25*4 = 100). Соответственно, умножим и числитель на 4:
\frac{16}{25} = \frac{16*4}{25*4} = \frac{64}{100}
Теперь запишем числитель отдельно и отделим запятой 2 цифры (по числу нулей в знаменателе 100):
64 = 0,64
Получили искомую десятичную дробь 0,64.
Способ 2. Деление числителя на знаменатель
Этот способ подходит для любой обыкновенной дроби. Просто делим числитель на знаменатель так же, как делим обычные числа уголком.
Например, переведем дробь \frac{26}{125} в десятичный вид:
Получили десятичную дробь 0,208. Здесь 3 цифры после запятой, поскольку в знаменателе изначальной дроби стояло 125 (3 нуля).
Таким образом, деление уголком - универсальный способ перевода обыкновенной дроби в десятичную. Главное, записать столько знаков после запятой, сколько нулей в первоначальном знаменателе.
Применение десятичных дробей на практике
Несмотря на кажущуюся абстрактность, десятичные дроби активно используются в повседневной жизни, науке и технике. Рассмотрим некоторые примеры.
Нахождение доли числа
Чтобы найти, например, 0,5 от числа 12, достаточно это число умножить на данную дробь:
0,5 от 12 = 0,5 * 12 = 6
Аналогично можно найти любую другую долю числа, представленную десятичной дробью. Это гораздо проще, чем работать с обыкновенными дробями.
Выражение длины в разных единицах
Десятичные дроби удобно использовать при переводе величин из одних единиц в другие. Например, 1 метр это 100 сантиметров (100 см). Чтобы найти 0,4 метра в сантиметрах, просто умножаем:
0,4 м · 100 см/м = 40 см
Избавляет от громоздких преобразований через обыкновенные дроби.
Выражение долей в процентах
Десятичную дробь легко перевести в проценты. Например, числа 0,15 соответствует 15%. Ведь процент буквально означает "сотая доля". Поэтому достаточно умножить дробь на 100:
0,15 = 0,15 · 100% = 15%
Это часто используется в вычислениях, статистике и экономике.
Действия над десятичными дробями
С десятичными дробями можно выполнять те же арифметические действия, что и с обыкновенными числами - складывать, вычитать, умножать и делить. Рассмотрим основные правила.
Сложение и вычитание
Чтобы сложить или вычесть десятичные дроби, их нужно записать столбиком, совместив запятые:
Далее складываем или вычитаем числа в столбике как обычно. Запятая в ответе ставится под запятыми исходных чисел.
Умножение
При умножении десятичных дробей запятые можно не учитывать. Просто перемножаем числа как обычные и отделяем в ответе запятой столько знаков, сколько их отделялось у множителей:
Деление
Чтобы разделить одну десятичную дробь на другую, в делимом и делителе переносят запятую вправо на столько же знаков, сколько их после запятой в делителе:
После этого дробь делится как обычное целое число с сохранением запятой в частном.
Приближенные значения
Иногда бывает нужно округлить десятичную дробь или выразить число с определенной точностью. Для этого используют понятия "приближенное значение" и "погрешность".
Правила округления
Существуют различные правила округления десятичных дробей. Например:
- До целого числа: просто отбрасываются знаки после запятой
- До десятых: оставляется 1 знак после запятой
- До сотых: оставляется 2 знака после запятой
При этом если отбрасываемая цифра больше 5, то последнюю оставшуюся увеличивают на 1.
Погрешность приближения
Погрешность показывает, насколько приближенное значение отличается от точного.
Например, число 3,14159265 округлили до 3,14. Погрешность составляет 0,00159265 (разность между точным и приближенным значениями).
Чем меньше погрешность, тем выше точность приближения.
Десятичные дроби в программировании
Десятичные дроби широко используются в программировании для представления вещественных чисел.
Запись десятичных дробей в языках программирования
В большинстве языков программирования для обозначения десятичной дроби используется точка вместо запятой:
- 3.14 вместо 3,14
- 0.35 вместо 0,35
Это связано с английским написанием чисел.
Округление и точность
При выводе на экран компьютер округляет дроби до определенного знака после запятой. Эту точность можно задавать программно.
Например, функция round() в Python позволяет округлить число до нужного количества знаков после запятой.
Применение десятичных дробей в дизайне
Десятичные дроби используются в верстке и дизайне для указания размеров, отступов, интерлиньяжа.
