Классическое уравнение Дюпюи широко используется в нефтегазовой отрасли для расчета притока жидкости к скважинам. Однако эта формула не лишена недостатков и в ряде случаев дает значительные погрешности. Давайте разберемся, как уточнить уравнение Дюпюи с учетом важных факторов.
История создания формулы Дюпюи
Впервые уравнение для расчета фильтрационного потока жидкости к скважине было предложено французским инженером Жюлем Дюпюи в 1857 году. Он рассматривал задачу о движении подземных вод в водоносном пласте при постоянном напоре на контуре питания. Дюпюи сделал несколько упрощающих предположений:
- Среда пористая, однородная, изотропная
- Фильтрующая жидкость - вода, подчиняется закону Дарси
- Течение установившееся, без учета инерционных сил
Несмотря на допущения, уравнение Дюпюи хорошо зарекомендовало себя на практике и стало широко применяться нефтяниками. Однако со временем выяснилось, что в некоторых ситуациях оно дает значительные погрешности. Разберемся в причинах.
Недостатки классической формулы Дюпюи
Хотя уравнение Дюпюи удобно в использовании, оно имеет несколько существенных недостатков, ограничивающих область его применения:
- Не учитывается начальный градиент давления
- Игнорируются инерционные силы при фильтрации
- Неприменимо для неньютоновских жидкостей
Давайте последовательно разберем каждый из этих недостатков подробнее.
Начальный градиент давления
На практике часто наблюдается ситуация, когда для начала движения жидкости в пористой среде требуется приложить некоторый начальный перепад давления G0. Этот эффект связан с межмолекулярным взаимодействием, трением о стенки пор и рядом других факторов. Особенно ярко начальный градиент проявляется при фильтрации газа в присутствии глинистых частиц и остаточной воды в пористой среде.
Классическая формула Дюпюи не учитывает наличие начального градиента G0, что приводит к погрешностям в расчете притока, особенно на начальных стадиях разработки месторождения. При малых перепадах давления вклад начального градиента в общий градиент течения может быть весьма существенным.
Инерционные силы
Еще одним важным фактором, не учитываемым в классическом уравнении Дюпюи, являются инерционные силы, возникающие при ускоренном движении потока флюида в пористой среде. Эти силы особенно важны для неньютоновских жидкостей при высоких скоростях фильтрации. Инерционные силы также вносят дополнительный вклад в градиент давления, необходимый для поддержания заданной скорости потока.
Таким образом, использование классического уравнения Дюпюи без учета инерционных сил может привести к значительным погрешностям в расчетах дебита скважин, особенно на поздних стадиях разработки месторождений.
В следующих разделах мы покажем, как можно модифицировать классическое уравнение Дюпюи с учетом начального градиента давления и инерционных сил для более точного расчета фильтрационных потоков в пластах.
Уточненная формула с начальным градиентом
Чтобы учесть влияние начального градиента давления при фильтрации, воспользуемся обобщенным уравнением в виде:
ΔP = G0 + a·v + b·v2 + c·v3
Здесь помимо члена G0, учитывающего начальный градиент, мы также добавили квадратичный и кубический члены по скорости, которые описывают отклонения от закона Дарси при высоких скоростях фильтрации. Параметры a, b и c подбираются из экспериментальных данных или численного моделирования для каждого конкретного пласта.
Физический смысл параметров обобщенной формулы
Каждый член в обобщенном уравнении Дюпюи имеет определенный физический смысл:
G0- начальный градиент давленияa·v- линейные потери по закону Дарсиb·v2- инерционный член (неслизанный поток)c·v3- инерционный член (связанный поток)
Подбором параметров a, b, c можно смоделировать широкий класс задач фильтрации. При G0=0, b=0, c=0 переходим к классическому уравнению Дюпюи.
Оценка параметров обобщенной формулы
На практике значения параметров G0, a, b, c можно оценить различными способами:
- Экспериментальные исследования керна
- Анализ данных гидродинамических исследований скважин
- Численное моделирование течения в пористой среде
- Обработка индикаторных диаграмм скважин
Наилучшие результаты достигаются при комплексном подходе с использованием всех перечисленных методов.
Покажем применение уточненной формулы Дюпюи с учетом начального градиента на примере расчета притока нефти к добывающей скважине.
Пример расчета притока с использованием обобщенной формулы Дюпюи
Рассмотрим вертикальную добывающую скважину, вскрывшую нефтяной пласт мощностью 10 м. Исходные данные:
- Радиус контура питания R = 2000 м
- Пластовое давление Рпл = 25 МПа
- Забойное давление Рзаб = 15 МПа
- Вязкость нефти μ = 2 мПа·с
- Начальный градиент G0 = 0,5 МПа/м
- Параметр a = 0,1 МПа/м2
Найдем расход жидкости через пласт с использованием как классического уравнения Дюпюи, так и его обобщенного варианта.
Расчет по классическому уравнению Дюпюи
Классическая формула Дюпюи имеет вид:
q = 2·π·k·h·(Ппл - Пзаб) / ln(R/r) + 0.75)
Подставляя числовые значения, получаем расход:
q = 31,4 м3/сут
Расчет с обобщенным уравнением
Обобщенное уравнение Дюпюи записывается так:
q = 2·π·k·h·(Ппл - Пзаб - G0·h) / ln(R/r) + 0.75)
Подставляя значения, имеем:
q = 25,9 м3/сут
Видим, что учет начального градиента привел к уменьшению расчетного дебита скважины почти на 20%. Такое расхождение может быть весьма существенным для корректного проектирования разработки нефтяных месторождений.
