Магнитное поле играет важную роль во многих физических процессах. Его вихревой характер определяет уникальные свойства, отличающие магнитное поле от электростатического.
Понятие вихревого поля
Вихревым называется векторное поле, у которого силовые линии замкнуты или уходят в бесконечность. У такого поля отсутствуют источники или стоки.
Например, вихревыми являются магнитное и вихревое гидродинамическое поле. А потенциальными - электростатическое и гравитационное.
Особенностью вихревого поля является то, что его силовые линии образуют замкнутые контуры. Это отличает такое поле от потенциального, линии которого имеют источники или стоки.
Вихревой характер магнитного поля
Магнитное поле обладает именно вихревым характером. Это видно из того, что его линии индукции замкнуты. У них нет ни начала, ни конца. Форма контуров, порождающих магнитное поле, при этом значения не имеет.
В отличие от магнитного, электростатическое поле имеет разомкнутые силовые линии. Они начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных.
Причина замкнутости линий магнитной индукции кроется в отсутствии магнитных зарядов. Ведь силовые линии потенциального поля всегда связывают его источники и стоки.
Из-за отсутствия магнитных зарядов не существует и магнитного тока. Это выражается уравнением:
div B = 0
где B - вектор магнитной индукции.
Определение вихревого характера через ротор
Существует еще один способ определить, является ли поле вихревым. Для этого используют теорему о циркуляции:
rot B = μ0 j
где j - плотность тока.
Из этого следует, что магнитное поле вихревое в тех областях, где протекают токи. Там, где токов нет, оно безвихревое.
В последнем случае вектор B можно представить как градиент скалярного потенциала:
B = -grad φm
Однако такое представление невозможно при наличии токов.
Основные уравнения
Основными уравнениями, описывающими магнитное поле постоянных токов, являются:
- rot B = μ0 j
- div B = 0
Для сравнения, в электростатике используются уравнения:
- rot E = 0
- div E = ρ/ε0
Из этих уравнений видно, что электростатическое поле всегда потенциально и порождается неподвижными зарядами. А магнитное поле является вихревым в присутствии токов, его источниками служат движущиеся заряды.
Дивергенция вектора E может быть ненулевой, а дивергенция B всегда равна нулю. Это означает, что магнитное поле не имеет источников и стоков, оно является соленоидальным.
Закон полного тока
Важной формулой, описывающей вихревой характер магнитного поля, является закон полного тока:
∮B·dl = μ0·I
Здесь в левой части стоит циркуляция вектора B по замкнутому контуру L, а в правой - сумма токов, охваченных этим контуром.
Данный закон позволяет рассчитать магнитное поле для различных систем. Например, для поля прямого или кругового тока.
Неоднозначность магнитного потенциала
Хотя магнитный потенциал φm можно ввести при отсутствии токов, он оказывается неоднозначным. Это можно показать следующим образом.
Рассмотрим магнитное поле вокруг контура с током (рис. 1). Согласно теореме, доказывающей вихревой характер магнитного поля, для любого контура выполняется:
∮B·dl ≠ 0
Неоднозначность магнитного потенциала
Хотя магнитный потенциал φm можно ввести при отсутствии токов, он оказывается неоднозначным. Это можно показать следующим образом.
Рассмотрим магнитное поле вокруг контура с током (рис. 1). Согласно теореме, доказывающей вихревой характер магнитного поля, для любого контура выполняется:
∮B·dl ≠ 0
Если контур не охватывает ток, то:
∮B·dl = 0
В этом случае можно ввести разность потенциалов φm между двумя точками:
∫B·dl = φmA - φmB
Однако, если выбрать контур, охватывающий ток, например I, то:
∫B·dl = φmA - φmB + I
Здесь φm зависит от числа витков вокруг тока. Таким образом, магнитный потенциал - неоднозначная величина.
Применение свойств магнитного поля
Какая теорема доказывает вихревой характер магнитного поля и знание его свойств важно для практических применений.
Например, особенности магнитного поля используются в электродвигателях, генераторах, трансформаторах и многих других устройствах.
Применение свойств магнитного поля
Знание свойств магнитного поля важно для практических применений.
Например, особенности магнитного поля используются в электродвигателях, генераторах, трансформаторах и многих других устройствах.
Электродвигатели и генераторы
В электродвигателях и генераторах используется взаимодействие магнитного поля с током в проводнике. Благодаря силе Лоренца проводник приходит в движение.
Так как магнитное поле вихревое, его конфигурация может быть разной, что позволяет создавать машины с нужными характеристиками.
Трансформаторы
Трансформаторы основаны на явлении электромагнитной индукции, которое также вытекает из законов магнитного поля.
Благодаря вихревому характеру через магнитопровод замыкается магнитный поток, что обеспечивает эффективную работу трансформатора.
Магнитная запись информации
Для записи информации на магнитных носителях используется способность магнитного поля намагничивать вещество. Направление намагниченности зависит от поля в данной точке.
Благодаря вихрям магнитного поля можно записывать информацию с высокой плотностью в виде магнитных доменов.
