Электрический потенциал является важной характеристикой электрического поля. Он позволяет описать энергетические свойства поля и движение заряженных частиц в нем. В этой статье мы разберем основные формулы для расчета потенциала и их физический смысл.
Определение электрического потенциала
Электрический потенциал в точке поля определяется как отношение потенциальной энергии Wпот пробного заряда q к его заряду:
φ = Wпот/q
Потенциал измеряется в вольтах (В). Он не зависит от величины заряда q и характеризует свойства самого поля.
Потенциал поля - формула для точечного заряда
Рассмотрим простейший случай - поле, созданное точечным зарядом Q. Согласно закону Кулона, сила взаимодействия между зарядами:
F = k|Qq|/r2
где r - расстояние между зарядами. Подставляя это выражение для силы в формулу работы A = F×Δr, получим работу электрического поля по перемещению пробного заряда q из бесконечности в точку на расстоянии r от заряда Q:
Wпот = k|Qq|/r
Делим обе части на q и приходим к искомой формуле потенциала электрического поля точечного заряда Q:
φ = k|Q|/r
Суперпозиция потенциалов
Так как электрическое поле обладает свойством суперпозиции, то же самое справедливо и для потенциала. Потенциал поля, созданного системой точечных зарядов Q1, Q2,...,Qn, в произвольной точке равен:
φ = k(|Q1|/r1 + |Q2|/r2 + ... + |Qn|/rn)
где r1, r2,...,rn - расстояния от зарядов до данной точки.
Формула для однородного электрического поля
Рассмотрим однородное электрическое поле, то есть такое, где напряженность E одинакова во всех точках. В этом случае на пробный заряд всегда действует одна и та же сила F = qE. При перемещении заряда на расстояние Δr совершается работа:
A = FΔr = qEΔr
Эта работа и есть изменение потенциальной энергии ΔWпот. Подставляя ее в формулу потенциала и интегрируя, получаем для однородного поля:
φ = -EΔr
То есть потенциал прямо пропорционален напряженности поля E и координате точки Δr. Минус показывает, что потенциал убывает в направлении поля (ведь заряды движутся к областям с меньшим потенциалом).
Эквипотенциальные поверхности
Важной характеристикой электрического поля являются эквипотенциальные поверхности. Это поверхности, на которых потенциал во всех точках одинаков. Для однородного поля такими поверхностями являются плоскости, перпендикулярные силовым линиям. А для поля точечного заряда - концентрические сферы с центром в заряде.
Движение заряженных частиц
Зная распределение потенциала в пространстве, можно определить траектории движения заряженных частиц. Согласно закону сохранения энергии, частица всегда будет двигаться так, чтобы ее потенциальная энергия уменьшалась. Поэтому положительные заряды движутся в направлении убывания потенциала, а отрицательные - возрастания.
Потенциальный барьер
Особый интерес представляет ситуация с потенциальным барьером. Это участок пространства, где потенциал резко возрастает. Согласно классической физике, частица не может преодолеть такой барьер, если ее кинетическая энергия меньше максимального значения потенциала. Однако в квантовой механике существует эффект туннелирования - вероятность того, что частица "просочится" сквозь такой барьер.
Электрический разряд
Явление электрического разряда также можно объяснить с точки зрения потенциала. При сближении заряженных тел потенциал в промежутке между ними резко возрастает. Когда он достигает порога ионизации молекул воздуха, электроны начинают вырываться с поверхности катода. Этот поток электронов и есть электрический разряд (искра).
Применение понятия потенциала
Концепция электрического потенциала широко используется в физике, электротехнике и электронике. С ее помощью рассчитываются электрические цепи, изучается движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях, объясняется принцип действия электровакуумных приборов и многие другие задачи.
Эффект коронного разряда
Частным случаем электрического разряда является коронный разряд. Он возникает вокруг острий и thin проводников, когда напряженность электрического поля вблизи поверхности превышает критическое значение. Потенциал в этих точках резко возрастает, вызывая ионизацию воздуха.
Термоэлектронная эмиссия
Помимо ионизации газа, электроны могут вырываться из металла под действием высокого потенциала. Это явление называется термоэлектронной эмиссией и широко используется в вакуумных приборах - электронных лампах и катодных трубках.
Ускорение заряженных частиц
Создавая область пространства с высоким потенциалом, можно эффективно ускорять заряженные частицы - как положительные, так и отрицательные. Этот принцип используется в ускорителях элементарных частиц и ионных двигателях космических аппаратов.
Электростатическая защита
Потенциал применяется и для защиты отличного оборудования от статического электричества. Для этого используются нейтрализаторы и заземлители, понижающие потенциал до безопасного уровня.
Измерение потенциала
Для измерения значения потенциала в данной точке электрического поля используются специальные приборы - электростатические вольтметры. Их принцип действия основан на регистрации тока, возникающего при контакте измерительного электрода с полем.
