Закон Френеля - фундаментальное открытие в оптике, позволившее объяснить многие явления. Давайте разберемся в истории создания этого закона, его формулировках и практическом применении в науке и технике.
Предпосылки создания закона Френеля
До начала XIX века в оптике накопилось много открытий, описывающих различные свойства света. Были сформулированы законы отражения и преломления света, открыто явление дисперсии, изучены свойства линз и призм. Однако не все эффекты можно было объяснить существующими теориями.
В 1678 году голландский физик Христиан Гюйгенс выдвинул волновую теорию света и предложил принцип, названный впоследствии его именем. Согласно принципу Гюйгенса, каждая точка среды, до которой дошла световая волна, сама становится источником вторичной волны. Однако этого принципа было недостаточно для объяснения таких явлений, как дифракция и интерференция света.
Особенно ярко недостатки существующих теорий проявились в опытах по дифракции и интерференции света, проводившихся в конце XVIII - начале XIX века. Например, при прохождении света сквозь узкую щель на экране наблюдалась сложная картина светлых и темных полос, которую никак нельзя было объяснить прямолинейным распространением света. Требовалась новая, более общая теория для описания волновых свойств света.
Огюстен Жан Френель и его вклад в оптику
Огюстен Жан Френель родился в 1788 году. Еще в юные годы он увлекался математикой и естественными науками. В 1815 году Френель предложил собственную волновую теорию света, объясняющую явления дифракции, интерференции и поляризации.
- Френель ввел понятие о когерентности волн - синхронности колебаний в разных точках среды.
- Он дополнил принцип Гюйгенса учетом интерференции вторичных волн в каждой точке пространства.
- На основе своей теории Френель смог качественно объяснить многие оптические эффекты.
В 1818 году Френель представил мемуар под названием "Мемуар о дифракции света", в котором изложил свои основные достижения в области оптики. Этот мемуар получил одобрение Французской академии наук.
Формулировка закона Френеля
Основной вклад Френеля - это установление количественных соотношений между амплитудами и фазами падающей, отраженной и преломленной световых волн. Эти соотношения впоследствии были названы "законом Френеля".
Рассмотрим падение плоской монохроматической волны на границу раздела двух прозрачных диэлектрических сред. Френель показал, что электрический вектор такой волны можно разложить на две взаимно-перпендикулярные составляющие:
- S-поляризованную, перпендикулярную плоскости падения;
- P-поляризованную, параллельную плоскости падения.
Далее Френель вывел формулы, связывающие амплитуды и фазы S- и P- компонент в отраженной и преломленной волнах с амплитудами соответствующих компонент падающей волны:
Пусть Ei, Er, Et — комплексные амплитуды падающей, отраженной и преломленной волн соответственно. Тогда величина r = Er/Ei — называется амплитудным коэффициентом отражения, а величина t = Et/Ei — амплитудным коэффициентом пропускания. Буквами rs, rp, ts, tp будем обозначать соответствующие амплитудные коэффициенты для s- и p-поляризованных волн.
Формулы, составляющие закон Френеля в его завершенном виде, тогда будут выглядеть следующим образом:
- rs = (n1cosθi - n2cosθt) / (n1cosθi+n2cosθt);
- rp = 2n1cosθi / (n1cosθi+n2cosθt);
- ts = (n2cosθi - n1cosθt) / (n2cosθi + n1cosθt);
- tp = 2n1cosθi / (n2cosθi+n1cosθt).
Где,
n1 — показатель преломления среды, из которой падает волна, n2 — показатель преломления среды, в которую волна проходит, θi — угол падения, θt — угол преломления.
На основе соотношений для амплитуд можно рассчитать так называемые коэффициенты Френеля - безразмерные величины, описывающие долю энергии падающей волны, отражающуюся или преломляющуюся на границе раздела двух сред.
Формулы Френеля позволяют количественно описать явления отражения и преломления при любых углах падения света на границу двух сред. Частными случаями закона Френеля являются законы Брюстера, Бугера и другие эмпирические правила оптики.
Применение метода зон Френеля
Для анализа дифракции и интерференции света Френель предложил оригинальный подход, названный методом зон Френеля. Рассмотрим его подробнее.
Пусть имеется плоский фронт волны, падающий на некое препятствие. Возьмем произвольную точку за препятствием и проведем из нее концентрические сферы с радиусами, кратными половине длины волны. Тогда на фронте волны образуются концентрические кольца - зоны Френеля.
Ключевая идея метода зон Френеля заключается в том, что вклады в результирующую амплитуду от четных и нечетных зон находятся в противофазе. Поэтому они частично компенсируют друг друга.
Тщательный анализ показывает, что основной вклад в амплитуду дает первая, центральная зона Френеля. Вклады от всех последующих зон постепенно убывают. В результате получается, что свет распространяется узким пучком в направлении нормали к волновому фронту. Это объясняет эффект прямолинейного распространения света.
Экспериментальные подтверждения
После публикации работ Френеля многие ученые по всему миру начали экспериментально проверять его теорию. Были поставлены опыты по интерференции и дифракции света, в которых удалось качественно подтвердить предсказания Френеля.
Особенно впечатляющие результаты были получены с помощью так называемых фазовых зонных пластинок. Это диафрагмы, которые пропускают свет только из четных или нечетных зон Френеля. Согласно расчетам Френеля, такие пластинки должны резко усиливать прошедший свет. И это подтвердилось в экспериментах!
Применение закона Френеля на практике
Сегодня закон Френеля широко используется при расчете и проектировании различных оптических систем. Например, с его помощью можно вычислить коэффициенты отражения и пропускания света для оптических деталей и покрытий.
- Зная коэффициенты Френеля, рассчитывают характеристики интерференционных фильтров, отражающих покрытий зеркал, просветляющих пленок и так далее.
- Применяют формулы Френеля при проектировании дифракционных оптических элементов - дифракционных решеток, голограмм, микролинз и так далее.
Также закон Френеля используется при анализе распространения радиоволн и в других областях физики. Так что значение этого фундаментального открытия трудно переоценить.
Дальнейшее развитие теории дифракции света
Работы Френеля положили начало новому этапу в теории дифракции и интерференции света. Вскоре после публикации его трудов многие ученые начали развивать и совершенствовать математический аппарат этой теории.
Исследования Кирхгофа
Важный вклад внес немецкий физик Густав Кирхгоф. Он дал строгое математическое описание дифракции и распространения волн, основанное на векторных интегралах и решении волнового уравнения. Кирхгоф также обобщил формулировку принципа Гюйгенса-Френеля.
Работы других ученых
Еще один немецкий физик, Герман фон Гельмгольц, исследовал связь между принципом Гюйгенса-Френеля и геометрической оптикой. Англичанин Джордж Биддл вывел общую формулу дифракции Френеля-Кирхгофа и проанализировал дифракцию на круглом отверстии.
Новые оптические элементы
Развитие теории привело к созданию принципиально новых оптических элементов - дифракционных линз, голограмм, оптических решеток. Их дизайн основывается как раз на использовании эффектов дифракции и интерференции света.
Ограничения классической теории
Однако со временем стали проявляться и ограничения классической теории дифракции. Выяснилось, что она неприменима для описания волн слишком большой или слишком маленькой длины.
Современные исследования по дифракции
В ХХ веке была развита квантовая теория света, позволившая описать дифракцию волн с размерами порядка нанометров. С другой стороны, для дифракции радиоволн длиной в десятки метров по-прежнему используется классический подход.
Таким образом, несмотря на появление новых теорий, закон Френеля не потерял своего значения и сегодня. Он остается фундаментальной основой всей волновой и квантовой оптики.
