Симметрия - удивительное свойство фигур и объектов, которое притягивает взгляд и вызывает восхищение. Давайте разберемся, что такое осевая и центральная симметрия, где мы встречаемся с ней в жизни и как можно использовать на практике.
Что такое осевая симметрия и как ее определить
Осевая симметрия — это такое свойство фигуры, при котором ее можно разделить зеркальным отражением относительно прямой (оси симметрии) на две равные части, совмещающиеся друг с другом.
Формально, две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если:
- Прямая а проходит через середину отрезка АА1
- Прямая а перпендикулярна отрезку АА1
Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для любой точки этой фигуры найдется симметричная ей точка относительно прямой а, тоже принадлежащая фигуре. Тогда прямая а является осью симметрии фигуры.
Например, рассмотрим прямоугольник со сторонами 10 и 5 см. Его диагональ делит прямоугольник на две одинаковые части, которые полностью совмещаются при складывании. Значит, эта диагональ и есть ось симметрии прямоугольника:
У одной фигуры может быть несколько осей симметрии. Например, у квадрата их 4:
Чтобы найти ось симметрии, можно использовать следующий алгоритм:
- Начертите произвольную прямую, проходящую через фигуру
- Сложите фигуру вдоль этой прямой, как лист бумаги
- Если получившиеся части совпадают - прямая является осью симметрии
Центральная симметрия - определение и особенности
В центральной симметрии вместо оси используется одна точка - центр симметрии. Определение такое:
Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О (центра симметрии), если О является серединой отрезка АА1.
Фигура считается симметричной относительно точки О, если для каждой ее точки симметричная точка относительно О также принадлежит этой фигуре.
Например, рассмотрим окружность с центром в точке О и радиусом 5 см. Если взять произвольную точку А на окружности и провести отрезок ОА, то симметричная точка А1 будет лежать на окружности на продолжении этого отрезка за точкой О:
Поэтому окружность обладает центральной симметрией относительно своего центра О. То же самое верно для эллипсов, параллелограммов и некоторых других фигур.
Где встречается осевая и центральная симметрия
Симметрия широко используется в архитектуре. Многие здания, сооружения и архитектурные объекты обладают осевой или центральной симметрией. Например:
- Колоннады и арки
- Храмы и церкви
- Дворцы
- Мосты и виадуки
- Памятники
- Фонтаны и бассейны
Симметрия придает этим объектам гармоничность, завершенность, монументальность. Она усиливает эстетическое восприятие и вызывает восхищение мастерством зодчих.
В живой природе тоже много примеров симметрии:
- Бабочки и жуки часто имеют симметричный рисунок на крыльях
- Листья многих растений (например, клена) симметричны относительно жилки
- Тело человека и животных двусторонне симметрично
- Морские звезды, медузы, губки имеют центральную симметрию
Симметрия в природе
Такая симметрия обеспечивает оптимальное функционирование живых организмов в окружающей среде.
Осевая и центральная симметрия находит широкое применение и в технике, например при конструировании самолетов, автомобилей, кораблей, другой техники.
Осевая симметрия лежит в основе конструкции ракет и самолетов. Она важна для равномерного распределения нагрузок на фюзеляж, устойчивости в полете и симметричного отделения ступеней ракеты. В центре гребных винтов вертолетов и подводных лодок размещаются их силовые установки благодаря центральной симметрии.
В цветках и плодах тоже часто встречается симметрия, например:
- Цветки ромашки имеют осевую симметрию
- У плодов картофеля, репы, моркови, свеклы есть центр симметрии
Также симметрия широко используется в изобразительном искусстве - в живописи, скульптуре, орнаментах:
"Витрувианский человек" Леонардо да Винчи, "Джоконда" тоже этого автора, "Тайная вечеря" и многие другие известные картины обладают осевой симметрией, которая придает им гармонию, - рассказывает искусствовед Мария Сергеевна.
Из примеров видно, что осевая и центральная симметрия встречается повсеместно в окружающем нас мире. Это одно из проявлений всеобщей гармонии, заложенной Творцом в основу мироздания.
Симметрия в геометрических фигурах
Осевая и центральная симметрия играют важную роль в геометрии. Рассмотрим некоторые примеры геометрических фигур, обладающих этими видами симметрии.
Любая прямая имеет бесконечное множество осей симметрии, проходящих через каждую ее точку перпендикулярно прямой. У отрезка есть одна ось симметрии - перпендикуляр, проведенный через его середину.
Треугольник
У равнобедренного треугольника есть ось симметрии - медиана, проведенная к основанию. У равностороннего треугольника осей симметрии три.
У прямоугольника две оси симметрии - диагонали. У квадрата 4 оси симметрии, совпадающие с его сторонами и диагоналями.
Применение симметрии на практике
Знания об осевой и центральной симметрии геометрии пригодятся на практике в быту и на производстве.
Симметрия чрезвычайно важна в строительстве и создании интерьеров. Она позволяет правильно рассчитать нагрузки, распределить вес несущих конструкций, создать гармоничный дизайн.
Ювелирное дело и дизайн одежды
Ювелирные изделия и одежда также часто обладают осевой симметрией. Она обеспечивает удобство ношения, фиксацию в нужной позе и эстетичность.
Многие приборы и механизмы строятся с учетом симметрии, что обеспечивает равномерность хода, устойчивость, простоту конструкции и настройки.
