Какое самое большое число?

Вероятно, многие задумывались, какое число самое большое. Конечно, можно сказать, что таким числом всегда останется бесконечность или бесконечность + 1, но это вряд ли будет ответом, который хотят услышать те, кто подобным вопросом задается. Обычно требуются конкретные данные. Интересно не просто вообразить невероятно много чего-то абстрактного, а узнать, как называется самое большое число и сколько в нем нулей. А еще нужны примеры - что и где в известном и знакомом окружающем мире есть в таком количестве, чтобы проще было представить это множество, и знание о том, как такие числа можно записать.

Абстрактные и конкретные

Теоретические числа бесконечны – легко ли это вообразить или абсолютно невозможно представить – вопрос фантазии и желания. Но не признать такое сложно. Также есть еще одно обозначение, о котором не получится не упомянуть, – это бесконечность +1. Простое и гениальное решение вопроса сверхвеличин.

Условно все самые большие числа подразделяются на две группы.

Во-первых, это те, что нашли применение в обозначении количества чего-либо или использовались в математике для решения конкретных задач и уравнений. Можно сказать, что они приносят конкретную пользу.

А во-вторых, те неизмеримо огромные величины, которым есть место только в теории и абстрактной математической реальности – обозначенные цифрами и символами, получившие имена для того, чтобы просто быть, существовать как явление, или/и прославить своего открывателя. Эти числа не определяют ничего, кроме самих себя, так как нет ничего в таком количестве, о чем было бы известно человечеству.

Системы обозначения самых больших чисел в мире

Существуют две самые распространенные официальные системы, определяющие принцип, по которому даются названия большим числительным. Эти системы, признанные в тех или иных государствах, называются Американской (короткая шкала) и Английской (длинная шкала наименований).

Наименования в обеих образуются с использованием названий латинских чисел, но по разным схемам. Чтобы понять каждую из систем, лучше иметь представление о латинских составляющих:

1 unus ан-

2 duo дуо- и bis би- (дважды)

3 tres три-

4 quattuor квадри-

5 quinque квинти-

6 sex сексти-

7 septem септи-

8 octo окти-

9 novem нони-

10 decem деци-

Первая принята, соответственно, в США, а также в России (с некоторыми изменениями и заимствованиями из английской), в пограничной Соединенным Штатам Канаде и во Франции. Имена величин составляются из латинского числительного, которое показывает степень тысячи, + -ллион – суффикс, обозначающий увеличение. Исключением из этого правила является только слово «миллион» - в котором первая часть взята от латинского mille – что значит – «тысяча».

Зная латинские порядковые наименования чисел, несложно сосчитать, сколько нулей имеет каждое больше число, названное по американской системе. Формула очень проста – 3*x+3 (в этом случае x – латинское числительное). Например, биллион – число девятью нулями, триллион будет иметь двенадцать нулей, а октиллион – 27.

Английская система используется большим количеством стран. Ее применяют в Великобритании, в Испании, а также во многих исторических колониях этих двух государств. Такая система дает имена большим числам по тому же принципу, что и американская, только после числа с окончанием – иллион, следующим (в тысячу раз большим) будет названное по тому же латинскому порядковому числительному, но с окончанием – иллиард. То есть после триллиона, последует не квадриллион, а триллиард. А затем уже квадриллион и квадриллиард.

Чтобы не запутаться в нулях и названиях английской системы, есть формула 6*x+3 (подходит тем числам, чье наименование заканчивается на –иллион), и 6*x+6 (для имеющих окончание -иллиард).

Использование различных систем наименований привели к тому, что одинаково названные числа по факту будут обозначать разное количество. Например, триллион в американской системе имеет 12 нулей, в английской – 21.

Крупнейшие из величин, названия которых строятся по тому же принципу и которые по праву могут относиться к самыми большим числам в мире, называются как максимальные несоставные числительные, существовавшее у древних римлян, плюс суффикс –ллион, это:

• Вигинтиллион или 10⁶³.
• Центиллион или 10³⁰³.
• Миллеиллион или 10³⁰⁰³.

Больше миллеиллиона числа есть, но названия их, образованные описанным ранее способом, будут составными. В Риме не было отдельных слов для обозначения чисел больше тысячи. Для них миллион существовал как десять сотен тысяч.

Однако есть еще имена внесистемные, как и внесистемные числа – их собственные названия выбраны и составлены не по правилам двух вышеуказанных способов образования наименований числительных. Вот эти числа:

Мириада 10⁴

Гугол 10 ⁰⁰

Асанкхейя 10¹⁴⁰

Гуголплекс 10¹⁰¹⁰⁰

Второе число Скьюза 10^{10 10 1000}

Мега 2[5] (в нотации Мозера)

Мегистон 10 [5] (в нотации Мозера)

Мозер 2[2[5]] (в нотации Мозера)

Число Грэма G63 (в нотации Грэма)

Стасплекс G100 (в нотации Грэма)

И часть из них пока абсолютно негодна для применения вне теоретической математики.

Мириада

Слово, обозначавшее 10000, упоминавшееся еще в словаре Даля, устарело и вышло из обращения как конкретная величина. Однако оно широко используется для обозначения великого множества.

Асанкхейа

Одно из знаковых и самых больших чисел древности 10140 упоминается во втором веке до н. э. в знаменитом буддийском трактате Джайна-сутры. Асанкхейя происходит от китайского слова асэнци, что значит «неисчислимый». Им отмечено число космических циклов, требующихся для достижения нирваны.

Единица и восемьдесят нулей

Самое большое число, имеющее практическое применение и собственное уникальное, хотя и составное название: сто квинквавигинтиллионов или сексвигинтиллион. Обозначает оно всего-то примерное количество всех мельчайших составляющих нашей Вселенной. Есть мнение, что нулей должно быть не 80, а 81.

Чему равен один гугол?

Термин, придуманный в 38 году прошлого века девятилетним мальчиком. Число, обозначающее количество чего-то, равное 10¹⁰⁰, десяти со ста нулями. Это больше количества самых мельчайших субатомных частиц, составляющих вселенную. Казалось бы, какое может быть практическое применение? Но оно нашлось:

• ученые полагают, что именно через гугол или полтора гугола лет с того момента, как Большой Взрыв создал нашу Вселенную, взорвется массивнейшая из существующих черных дыр, и все перестанет существовать в том виде, в котором оно известно сейчас;
• Алексис Лемер прославил свое имя мировым рекордом, вычислив корень тринадцатой степени из самого большого числа - гугол - стозначного.

Величины Планка

8,5 х 10^185 – это количество объемов Планка во Вселенной. Если прописывать все цифры, не применяя степень, их будет сто восемьдесят пять.

Объем Планка – это объем куба с гранью, равной дюйму (2,54 см), в котором помещается около гугола длин Планка. Каждая из них равна 0,00000000000000000000000000000616199 метра (иначе 1,616199 x 10^-35). Такие мелкие частицы и большие числа не нужны в обычной повседневной жизни, но в квантовой физике, например для тех ученых, кто трудится над теорией струн, подобные значения не редкость.

Самое большое простое число

Простое число – то, что не имеет целых делителей, кроме единицы и самого себя.

2^{77 232 917} − 1 – самое большое из простых чисел, которое смогли вычислить на сегодняшний день (зафиксировано в 2017 году). В нем более двадцати трех миллионов цифр.

Что такое «гуголплекс»?

Все тот же мальчик из прошлого века - Милтон Сиротта, племянник американского Эдварда Каснера, придумал еще одно удачное название для обозначения еще большей величины - десять в степени гугол. Число получило наименование "гуголплекс".

Два числа Скьюза

И первое, и второе число Скьюза относятся к самым большим числам в математике теоретической. Призваны установить предел для одной из самых сложных задач, существовавших когда-либо:

«π(x) > Li(x)».

Первое число Скьюза (Sk1):

число x меньше, чем 10^10^10^36

или e^e^e^79 (позже было сведено к дробному числу e^e^27/4, поэтому обычно среди самых больших чисел не упоминается).

Второе число Скьюза (Sk2):

число x меньше, чем 10^10^10^963

или 10^10^10^1000.

Долгие годы в теореме Пуанкаре

Число 10^10^10^10^10^1,1 обозначает то количество лет, которое потребуется, чтобы все повторилось и достигло нынешнего состояния, являющегося результатом случайных взаимодействий множества мельчайших составляющих. Такие результаты теоретических подсчетов в теореме Пуанкаре. Говоря просто: если хватит времени – произойти может абсолютно все.

Число Грэма

Рекордсмен, попавший в книгу Гиннесса еще в прошлом веке. В процессе математических доказательств большое конечное число никогда не применялось. Невероятно большое. Для его обозначения используется одна из особенных систем записи больших чисел - нотация Кнута с использованием стрелок - и специальное уравнение.

Письменно выражается, как G=f64(4), где f(n)=3↑^n3. Выделено Роном Грэмом для применения в вычислениях, касающихся теории цветных гиперкубов. Число такого масштаба, что его десятичную запись не вместит даже Вселенная. Обозначается как G64 или просто G.

Стасплекс

Самое большое число, у которого есть имя. Увековечил себя таким образом Станислав Козловский, один из администраторов русскоязычного варианта "Википедии", совсем не математик, а психолог.

Число стасплекс = G100.

Бесконечность и то, что больше нее

Бесконечность – не просто абстрактное понятие, а необъятная математическая величина. Какие бы вычисления с ее участием ни производились – суммирование, умножение или вычитание конкретных чисел из бесконечности, - результат будет ей же и равен. Вероятно, только при делении бесконечности на бесконечность можно получить единицу в ответе. Известно о бесконечном множестве четных и нечетных чисел в бесконечности, но от общей бесконечности и тех и других будет примерно половина.

Сколько бы ни было частиц в нашей Вселенной, по мнению ученых, это касается только относительно известной области. Если предположение о бесконечности вселенных верно, то возможно не только все, но и бессчетное количество раз.

Однако не все ученые согласны с теорией бесконечности. Например, Дорон Зильбергер, математик из Израиля, придерживается позиции, что числа не будут продолжаться бесконечно. По его мнению, существует число, которое так велико, что, приплюсовав к нему единицу, можно получить ноль.

Ни проверить, ни опровергнуть это пока невозможно, поэтому споры о бесконечности носят скорее философский, нежели математический характер.

Способы фиксации теоретических сверхвеличин

Для невероятно больших чисел количество степеней так велико, что пользоваться этим значением неудобно. Несколькими математиками были разработаны разные системы для отображения таких чисел.

Нотация Кнута с использованием системы символов–стрелок, обозначающих сверхстепень, состоящей из 64 уровней.

Например, гугол – это 10 в сотой степени, привычный вид записи 10¹⁰⁰. По системе Кнута он будет записан как 10↑10↑2. Чем крупнее число, тем больше стрелок, возводящих изначальную цифру многократно в какую-либо степень.

Нотация Грэма – это своего доработка системы Кнута. Для обозначения количества стрелок используются числа G с порядковыми номерами:

G₁ = 3↑↑…↑↑3 (количество стрелок, обозначающих сверхстепень, равно 3 ↑↑↑↑);

G₂ = ↑↑…↑↑3 количество стрелок, обозначающих сверхстепень, равно G₁);

И так до G₆₃. Именно оно считается числом Грэма и записывается часто без порядкового номера.

Нотация Стейнхауза – для обозначения степени степеней используются геометрические фигуры, в которые вписывается то или иное число. Стейнхауз выбрал основные – треугольник, квадрат и круг.

Число n в треугольнике обозначает число в степени этого числа, в квадрате – число в степени, равной числу в n треугольниках, вписанное в круг – в степени, тождественной степени числа, вписанного в квадрат.

Лео Мозер, придумавший такие числа-гиганты, как мега и мегистон, усовершенствовал систему Стейнхауза, введя дополнительные многоугольники и придумав способ записи, их обозначающий, – с использованием квадратных скобок. Ему также принадлежит наименование мегагон, относящееся к многоугольной геометрической фигуре с мегачислом сторон.

Одним из самых больших чисел в математике, названным в честь Мозера, считается 2 в мегагоне = 2[2[5]].