Закон упругой деформации лежит в основе многих физических явлений и технических устройств. Почему же лук со стрелой или резиновый мячик возвращаются в исходное состояние после деформации? А стальная пружина в динамометре сжимается пропорционально приложенной силе? Давайте разберемся в физической сути этого удивительного закона!
История открытия закона упругой деформации
Закон упругой деформации был открыт в 1660 году английским ученым Робертом Гуком в результате многочисленных экспериментов с упругими телами – пружинами, струнами, стержнями. Он установил, что при растяжении или сжатии упругого тела возникает сила, стремящаяся вернуть тело в первоначальное состояние, и эта сила прямо пропорциональна величине деформации.
Ясно, что удлинение пропорционально натяжению, для всех тел, которые имеют такую же плотность и эластичность во всей своей длине, что было открыто мною экспериментально.
Так Роберт Гук сформулировал свой закон в письме к Роберту Бойлю. В честь Роберта Гука этот закон и был назван – закон Гука. Он лежит в основе всего учения об упругости и широко используется во многих отраслях физики и техники.
Основные понятия и определения
Упругая деформация – это деформация, при которой после снятия нагрузки тело полностью восстанавливает свою первоначальную форму и размеры. Например, растяжение или сжатие пружины, изгиб балки.
Отличается от пластической деформации, когда остаточные деформации после снятия нагрузки остаются. Тело не возвращается в исходное состояние полностью.
При возникновении упругой деформации в теле появляется сила упругости. Она стремится вернуть деформированное тело в первоначальное, недеформированное состояние.
Согласно закону Гука, сила упругости прямо пропорциональна величине возникшей деформации:
- F - сила упругости
- x - величина деформации (удлинение, сжатие)
- k - коэффициент жесткости тела
Некоторые примеры упругой деформации:
- Растяжение резинового шнура
- Сжатие пружины в механических весах
- Изгиб деревянной линейки
Условия применения закона упругой деформации
Закон Гука справедлив далеко не для всех тел и деформаций. Чтобы его можно было применить, должны выполняться следующие условия:
- Деформации должны быть малыми, не превышающими предела упругости материала.
- Должна существовать линейная зависимость между деформирующей силой и возникающей деформацией.
Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, закон Гука теряет силу.
Например, для резины закон Гука неприменим даже при малых деформациях, так как зависимость силы-деформации с самого начала нелинейная.
Виды деформации и закон Гука
Рассмотрим применение закона Гука для различных видов упругой деформации.
Растяжение-сжатие
При растяжении или сжатии стержня в нем возникает сила упругости F, направленная вдоль оси стержня:
| F = -kx |
| где: |
| x – удлинение (сжатие) стержня |
| k – коэффициент упругости материала |
Изгиб
При поперечном изгибе балки в ней возникает изгибающий момент M:
| M = EI·κ |
| где: |
| κ – кривизна изогнутой оси балки |
| EI – жесткость балки на изгиб |
Аналогичные зависимости существуют и для других видов деформации, подчиняющихся закону Гука.
Практическое применение закона упругой деформации
Благодаря простой линейной зависимости между деформирующей силой и возникающей деформацией, закон Гука широко используется в технике для измерения сил и контроля деформаций.
Тензодатчики
На основе закона Гука работают тензодатчики – датчики механических деформаций и сил. Они используются в мостах, самолетах, ракетах и другой технике для контроля нагрузок и предотвращения разрушений.
Динамометры
Весы и динамометры тоже основаны на законе Гука – деформации пружин пропорциональны весу груза. Это позволяет точно измерять массу и силу по величине деформации.
Таким образом, закон упругой деформации – это фундаментальный физический закон, позволяющий рассчитывать и контролировать нагрузки в упругих элементах конструкций и механизмов.
Расчет упругих элементов в машинах и сооружениях
Для инженерных расчетов элементов конструкций на прочность широко используется закон Гука. Зная характеристики материала, геометрию детали и величину приложенной нагрузки, можно рассчитать возникающие в ней напряжения и деформации.
Например, для стального стержня диаметром 20 мм при осевом растяжении силой 10 кН возникает напряжение:
| σ = F / S |
| где: |
| F – приложенная сила, 10 000 Н |
| S – площадь поперечного сечения, π·R2 = π·102 = 314 мм2 |
| σ = 10 000 Н / 314 мм2 = 32 МПа |
А деформацию можно найти из закона Гука для растяжения-сжатия, зная модуль Юнга стали E = 200 ГПа:
| ε = σ / E |
| ε = 32 МПа / 200 ГПа = 160·10-6 = 0,00016 мм/мм |
Аналогично рассчитывают напряжения и деформации для всех видов нагрузок, будь то растяжение, сжатие, изгиб, кручение.
Упругие элементы машин
В машинах и механизмах используется множество деталей, работающих на основе упругой деформации: пружины, рессоры, упругие муфты, валы, пластины.
Пружины
Сжатые пружины широко используются в узлах подвески автомобилей и ж/д вагонов, за счет их упругой деформации поглощаются толчки и вибрации.
Растяжимые пружины применяются в муфтах, фрикционных механизмах, сцеплениях для создания постоянного усилия.
Упругие муфты
Передают крутящий момент за счет упругой деформации рабочих элементов. Используются там, где нужна компенсация перегрузок, неточности сборки, тепловых деформаций.
Прогнозирование разрушения конструкций
На основе закона Гука можно не только рассчитать упругие деформации, но и спрогнозировать разрушение конструкции.
Если известен предел прочности материала σв, а расчетные напряжения σ превышают его, значит, произойдет разрушение:
- σ > σв – разрушение материала
Также по достижении предела текучести σт материал уже не восстанавливает форму после снятия нагрузки – наступают пластические деформации.
Учитывая это, конструктор может правильно подобрать материал и сечения элементов, чтобы избежать поломок конструкции при эксплуатации.
