Закон Архимеда представляет собой физический принцип, который гласит, что на тело, которое погружено полностью или частично в жидкость, в покое действует вертикально направленная сила, которая по своей величине равна весу жидкости, вытесненной этим телом. Эта сила называется гидростатической или архимедовой. Как и любая сила в физике, она измеряется в ньютонах.
Греческий ученый Архимед
Архимед вырос в семье, которая была связана с наукой, поскольку его отец, Фидий, был великим астрономом своего времени. С раннего детства Архимед стал проявлять интерес к наукам. Учился он в Александрии, где завел дружбу с Эратосфеном из Кирены. Вместе с ним Архимед впервые измерил окружность земного шара. Благодаря влиянию Эратосфена, в юном Архимеде также появился интерес к астрономии.
После возвращения в свой родной город Сиракузы ученый посвящает большое количество времени изучению математики, физики, геометрии, механики, оптики и астрономии. Во всех этих областях науки Архимед совершил различные открытия, понимание которых оказывается трудным даже для современного образованного человека.
Открытие Архимедом своего закона
Согласно исторической справке свой закон Архимед открыл интересным образом. Витрувий в своих трудах описывает, что сиракузский тиран Гиерон Второй поручил одному из мастеров отлить ему золотую корону. После того как корона была готова, он решил проверить, не обманул ли его мастер, и не добавил ли в золото более дешевое серебро, которое имеет меньшую плотность, чем царь металлов. Эту задачу он задал решить Архимеду. Ученому нельзя было нарушать целостность короны.
Однажды принимая ванну, Архимед обратил внимание, что уровень воды в ней поднимается. Этот эффект он решил использовать для вычисления объема короны, знание которого, а также массы короны, позволяло ему вычислить плотность предмета. Это открытие сильно поразило Архимеда. Витрувий описал его состояние так: он бежал по улице абсолютно раздетым, и кричал "Эврика!", что с древнегреческого переводится "Я нашел!". В итоге плотность короны оказалась меньше, чем чистого золота, и мастер был казнен.
Архимед создал труд, который называется "О плавающих телах", где впервые подробно описывает открытый им закон. Отметим, что формулировка закона Архимеда, которую сделал сам ученый, практически не изменилась.
Объем жидкости, находящийся в равновесии с остальной жидкостью
В школе в 7 классе закон Архимеда начинают изучать. Чтобы понять смысл этого закона, следует сначала рассмотреть силы, которые действуют на определенный объем жидкости, находящейся в равновесии в толще остальной жидкости.
Сила, действующая на какую-либо поверхность рассматриваемого объема жидкости, равна p*dS, где p - давление, которое зависит только от глубины, dS - площадь этой поверхности.
Поскольку выделенный объем жидкости находится в равновесии, значит результирующая сила, действующая на поверхности этого объема, и связанная с давлением, должна уравновешиваться весом этого объема жидкости. Эта результирующая сила называется силой выталкивания. Точка приложения ее находится в центре тяжести этого объема жидкости.
Поскольку давление в жидкости вычисляется по формуле p =ro*g*h, где ro - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, h - глубина, то равновесие рассматриваемого объема жидкости определяется уравнением: вес тела = ro*g*V, где V - объем рассматриваемой части жидкости.
Замещение жидкости твердым телом
Рассматривая далее закон Архимеда в физике 7 класса, уберем рассматриваемый объем жидкости из ее толщи, а на свободное место поместим твердое тело того же объема и той же формы.
При этом результирующая сила выталкивания, которая зависит только от плотности жидкости и ее объема, останется прежней. Вес же тела, а также центр его тяжести в общем случае изменятся. В итоге на тело будут действовать изначально две силы:
- Сила выталкивания ro*g*V.
- Вес тела m*g.
В самом простом случае, если тело является однородным, тогда его центр тяжести совпадает с точкой приложения силы выталкивания.
Природа закона Архимеда и пример решения для полностью погруженного в жидкость тела
Предположим, что однородное тело массой m погрузили в жидкость с плотностью ro. При этом тело имеет форму параллелепипеда с площадью основания S и высотой h.
Согласно закону Архимеда на тело будут действовать следующие силы:
- Сила ro*g*x*S, которая обусловлена давлением, приложенным к верхней поверхности тела, где x - расстояние от верхней поверхности тела до поверхности жидкости. Эта сила направлена вертикально вниз.
- Сила ro*g*(h+x)*S, которая связана с давлением, действующим на нижнюю поверхность параллелепипеда. Она направлена вертикально вверх.
- Вес тела m*g, который действует вертикально вниз.
Давление, которое создает жидкость на боковые поверхности погруженного тела, равны друг другу по модулю и противоположны по направлению, поэтому в сумме дают нулевую силу.
В случае равновесия имеем: m*g + ro*g*x*S = ro*g*(h+x)*S, или m*g = ro*g*h*S.
Таким образом, природа выталкивающей силы или силы Архимеда заключается в разнице давлений, которые оказывает жидкость на верхнюю и нижнюю поверхности погруженного в нее тела.
Замечания к закону Архимеда
Природа выталкивающей силы позволяет сделать некоторые выводы из данного закона. Приведем важные выводы и замечания:
- Если плотность твердого тела будет больше плотности жидкости, в которую оно погружается, то архимедовой силы будет недостаточно, чтобы вытолкнуть это тело из толщи жидкости, и тело будет тонуть. Наоборот, тело будет плавать на поверхности жидкости только в том случае, если его плотность меньше плотности этой жидкости.
- В условиях невесомости для объемов жидкости, которые не могут создавать ощутимое гравитационное поле самостоятельно, не существует градиентов давления в толще этих объемов. В таком случае понятие о выталкивающей силе перестает существовать, и закон Архимеда оказывается неприменимым.
- Сумму всех гидростатических сил, действующих на погруженное в жидкость тело произвольной формы, можно свести к одной силе, которая направлена вертикально вверх и приложена к центру тяжести тела. Таким образом, в действительности не существует единой силы, приложенной к центру тяжести, такое представления является лишь математическим упрощением.
