Импульс является функцией без какой-либо поддержки времени. С дифференциальными уравнениями используется для получения естественного отклика системы. Естественным ее ответом является реакция на начальное состояние. Форсированный отклик системы – это ответ на вход, пренебрегая ее первичным формированием.
Поскольку импульсная функция не имеет какой-либо поддержки времени, можно описать любое начальное состояние, возникающее из соответствующей взвешенной величины, которая равна массе тела, произведенной на скорость. Любая произвольная входная переменная может быть описана как сумма взвешенных импульсов. В результате, для линейной системы описывается как сумма «естественных» ответов на состояния, представленные рассматриваемыми величинами. Это то, что объясняет интеграл.
Импульсная переходная характеристика
Когда вычисляется импульсная характеристика системы, по существу, производится естественный отклик. Если исследуется сумма или интеграл свертки, в основном решается этот вход в ряд состояний, а затем изначально сформированный ответ на эти состояния. Практически для импульсной функции можно привести пример удара в боксе, который длится очень мало, и после этого не будет следующего. Математически он присутствует только в начальной точке реалистической системы, имеющей высокую (бесконечную) амплитуду в этом пункте, а затем постоянно гаснет.
Импульсная функция определяется следующим образом: F(X)=∞∞ x=0=00, где ответ представляет собой характеристику системы. Рассматриваемая функция на самом деле является областью прямоугольного импульса при x=0, ширина которого считается равной нулю. При x=0 высоты h и его ширины 1/h это фактическое начало. Теперь, если ширина становится незначительной, то есть почти стремится к нулю, это делает соответствующую высоту h величины, стремящейся к бесконечности. Это определяет функцию как бесконечно высокую.
Ответ конструкции
Импульсная характеристика следующая: всякий раз, когда системе (блоку) или процессору присваивается входной сигнал, он изменяет или обрабатывает его, чтобы дать желаемое выходное предупреждение в зависимости от функции передачи. Отклик системы помогает определить основные положения, конструкцию и реакцию для любого звука. Дельта-функция является обобщенной, которая может быть определена как предел класса указанных последовательностей. Если принимать преобразование Фурье импульсного сигнала, то разумеется, что оно является спектром постоянного тока в частотной области. Это означает, что все гармоники (в диапазоне от частоты до +бесконечности) способствуют рассматриваемому сигналу. Спектр частотной характеристики указывает, что эта система обеспечивает такой порядок усиления или ослабления этой частоты или подавляет эти колеблющиеся составляющие. Фазовый говорит о сдвиге, предоставляемом для разных гармоник частоты.
Таким образом, импульсные характеристики сигнала указывают на то, что он содержит в себе весь диапазон частот, поэтому используется для тестирования системы. Потому что, если применять какой-либо другой метод оповещения, то у него не будет всех необходимых сконструированных деталей, следовательно, реакция останется неизвестной.
Реакция устройств на внешние факторы
При обработке оповещения импульсная характеристика представляет собой ее выход, когда он представлен кратким входным сигналом, называемым импульсом. В более общем плане является реакцией любой динамической системы в ответ на некоторые внешние изменения. В обоих случаях импульсная характеристика описывает функцию времени (или, возможно, как некоторой другой независимой переменной, которая параметризирует динамическое поведение). Она имеет бесконечную амплитуду только при t=0 и нулевую всюду, и, как следует из названия, ее импульс i, e действует в течение короткого промежутка.
При применении любая система имеет функцию передачи от входа к выходу, которая описывает ее как фильтр, влияющий на фазу и указанную выше величину в частотном диапазоне. Эта частотная характеристика с использованием импульсных методов, измеренная или рассчитанная в цифровом виде. Во всех случаях динамическая система и ее характеристика могут быть реальными физическими объектами или математическими уравнениями, описывающими такие элементы.
Математическое описание импульсов
Поскольку рассматриваемая функция содержит все частоты, критерии и описание определяют отклик линейной временной инвариантной конструкции для всех величин. Математически как описывается импульс, зависит от того, смоделирована ли система дискретным или непрерывным временем. Его можно моделировать как дельта-функцию Дирака для систем непрерывного времени или как величину Кронекера для конструкции с прерывным действием. Первая представляет собой предельный случай импульса, который был очень коротким по времени, сохраняя свою площадь или интеграл (тем самым давая бесконечно высокий пик). Хотя это невозможно в любой реальной системе, это полезная идеализация. В теории анализа Фурье такой импульс содержит равные части всех возможных частот возбуждения, что делает его удобным тестовым зондом.
Любая система в большом классе, известная как линейная, инвариантная по времени (LTI), полностью описывается импульсной характеристикой. То есть для любого входа выход можно рассчитать в терминах ввода и непосредственной концепции рассматриваемой величины. Импульсное описание линейного преобразования представляет собой образ дельта-функции Дирака при преобразовании, аналогичный фундаментальному решению дифференциального оператора с частными производными.
Особенности импульсных конструкций
Обычно проще анализировать системы, используя передаточные импульсные характеристики, а не ответы. Рассматриваемая величина представляет собой преобразование Лапласа. Усовершенствование ученым выходного сигнала системы может быть определено умножением передаточной функции на это действие ввода в комплексной плоскости, также известной как частотная область. Обратное преобразование Лапласа этого результата даст выход во временной области.
Для определения выхода непосредственно во временной области требуется свертка входа с импульсной характеристикой. Когда передаточная функция и преобразование Лапласа ввода известны. Математическая операция, применяющаяся на двух элементах и реализующая третий, может быть более сложной. Некоторые предпочитают альтернативу - умножение двух функций в частотной области.
Реальное применение импульсной характеристики
В практических системах невозможно создать идеальный импульс для ввода данных для тестирования. Поэтому короткий сигнал иногда используется в качестве приближения величины. При условии, что импульс достаточно короткий, по сравнению с откликом, результат будет близок к истинному, теоретическому. Однако во многих системах вхождение с очень коротким сильным импульсом может привести конструкцию в нелинейный режим. Поэтому вместо этого она управляется псевдослучайной последовательностью. Таким образом, импульсная переходная характеристика рассчитывается из входных и выходных сигналов. Отклик, рассматриваемый как функция Грина, можно рассматривать как «влияние» - как точка входа влияет на выход.
Характеристики импульсных устройств
Колонки являются приложением, которое демонстрирует саму идею (была разработка тестирования импульсного отклика в 1970-х годах). Громкоговорители страдают от неточности фазы, дефекта, в отличие от других измеренных свойств, таких как частотная характеристика. Этот недоработанный критерий вызван (слегка) задержанными колебаниями/октавами, которые в основном являются результатом пассивных кросс-передач (особенно фильтров более высокого порядка). Но также вызваны резонансом, внутренним объемом или вибрированием панелей корпуса. Отклик – конечная импульсная характеристика. Его измерение обеспечило инструмент для использования в уменьшении резонансов за счет применения улучшенных материалов для конусов и корпусов, а также изменения кроссовера динамиков. Необходимость ограничить амплитуду для поддержания линейности системы привела к использованию входов, таких как псевдослучайные последовательности максимальной длины, и к помощи компьютерной обработки для получения остальных сведений и данных.
Электронное изменение
Анализ импульсного отклика является основным аспектом радиолокации, ультразвуковой визуализации и многих областей цифровой обработки сигналов. Интересным примером могут быть широкополосные интернет-соединения. DSL-услуги используют методы адаптивного выравнивания, чтобы помочь компенсировать искажения и помехи сигнала, введенные медными телефонными линиями, используемыми для доставки услуги. В их основе лежат устаревшие цепи, импульсная характеристика которых оставляет желать лучшего. На смену пришли модернизированные покрытия для использования Интернета, телевидения и других устройств. Эти усовершенствованные конструкции способны улучшать качество, особенно с учетом того, что современный мир – это сплошное интернет-соединение.
Системы контроля
В теории управления импульсная характеристика представляет собой отклик системы на вход дельта Дирака. Это полезно при анализе динамических конструкций. Преобразование Лапласа дельта-функции равно единице. Поэтому импульсная характеристика эквивалентна обратному преобразованию Лапласа передаточной функции системы и фильтру.
Акустические и звуковые приложения
Здесь импульсные ответы позволяют записывать звуковые характеристики местоположения, например, концертного зала. Доступны различные пакеты, содержащие оповещения от конкретных мест, от небольших комнат до крупных концертных залов. Эти импульсные отклики могут затем использоваться в приложениях реверберации свертки, чтобы позволить акустическим характеристикам конкретного местоположения применяться к целевому звуку. То есть по факту происходит анализ, разделение различных оповещений и акустики через фильтр. Импульсная характеристика в данном случае способна дать возможность выбора пользователю.
Финансовая составляющая
В современном макроэкономическом моделировании функции импульсного ответа используются для описания того, как она реагирует со временем на экзогенные величины, которые научные исследователи обычно называют потрясениями. И часто имитируются в контексте векторной авторегрессии. Импульсы, которые часто считаются экзогенными, с макроэкономической точки зрения включают изменения в государственных расходах, ставках налогов и других параметрах финансовой политики, изменения денежной базы или других параметров капитала и кредитной политики, перемены производительности или других технологических параметров; преобразование в предпочтениях, такие как степень нетерпения. Функции импульсного отклика описывают реакцию эндогенных макроэкономических переменных, таких как выход, потребление, инвестиции и занятость во время шока и в последующие моменты времени.
Конкретнее об импульсе
По существу дела, ток и импульсная характеристика взаимосвязаны. Потому что каждый сигнал может быть смоделирован как серия. Это происходит ввиду наличия определенных переменных и электричества или генератора. Если система является как линейной, так и временной, реакция прибора на каждый из откликов может быть вычислена с использованием рефлексов рассматриваемой величины.
