Два закона преломления света. Явление полного внутреннего отражения

Изображения в линзах, работа таких приборов, как микроскоп и телескоп, явление радуги и обманчивое восприятие глубины водоема - все это примеры демонстрации явления преломления света. Законы, описывающие это явление, рассматриваются в данной статье.

Явление преломления

Прежде чем рассмотреть законы преломления света в физике, познакомимся с сутью самого явления.

Как известно, если среда однородная во всех точках пространства, то свет будет двигаться в ней по прямой траектории. Преломление этой траектории возникает тогда, когда световой луч пересекает под углом границу раздела двух прозрачных материалов, например, стекло и воду или воздух и стекло. Перейдя в другую однородную среду, свет также будет двигаться по прямой, но она уже будет направлена под некоторым углом к его траектории в первой среде. Это и есть явление преломления светового луча.

В видео ниже демонстрируется явление преломления на примере стекла.

Важным моментом здесь является угол падения на плоскость раздела сред. От значения этого угла зависит то, будет наблюдаться явление преломления или нет. Если луч падает перпендикулярно на поверхность, то перейдя во вторую среду, он продолжит двигаться вдоль той же прямой. Вторым случаем, когда преломление не будет происходить, являются углы падения луча, идущего из оптически более плотной среды в менее плотную, которые больше некоторого критического значения. В этом случае произойдет полное отражение световой энергии обратно в первую среду. Последний эффект рассмотрен ниже.

Первый закон преломления

Его также можно назвать законом трех прямых в одной плоскости. Допустим, имеется луч света A, который падает на плоскость раздела двух прозрачных материалов. В точке O луч преломляется и начинает двигаться вдоль прямой B, которая не является продолжением A. Если восстановить в точку O перпендикуляр N к плоскости раздела, тогда 1-й закон для явления преломления можно сформулировать так: падающий луч A, нормаль N и преломленный луч B лежат в одной плоскости, которая перпендикулярна плоскости раздела сред.

Этот простой закон не является очевидным. Его формулировка - это результат обобщения экспериментальных данных. Математически его можно вывести, если использовать так называемый принцип Ферма или принцип наименьшего времени.

Второй закон преломления

От школьных учителей физики часто школьники получают такое задание: "Сформулируйте законы преломления света". Один из них мы рассмотрели, перейдем теперь ко второму.

Обозначим угол между лучом A и перпендикуляром N как θ₁, угол между лучом B и N назовем θ₂. Также учтем, что скорость луча A в среде 1 равна v₁, скорость луча B в среде 2 равна v₂. Теперь можно привести математическую формулировку 2-го закона для рассматриваемого явления:

sin(θ₁)/v₁ = sin(θ₂)/v₂.

Эта формула была получена голландцем Снеллом в начале XVII века и сейчас носит его фамилию.

Из выражения следует важный вывод: чем больше скорость распространения света в среде, тем дальше от нормали будет находиться луч (синус угла больше).

Понятие о показателе преломления среды

Приведенная выше формула Снелла в настоящее время записывается в несколько ином виде, который более удобно использовать при решении практических задач. Действительно, скорость v света в веществе, хотя и меньше таковой в вакууме, все же является большой величиной, с которой сложно работать. Поэтому в физику была введена относительная величина, равенство для которой представлено ниже:

n = c/v.

Здесь c - скорость луча в вакууме. Величина n показывает, во сколько раз значение c больше значения v в материале. Она называется показателем преломления этого материала.

С учетом введенной величины, формула закона преломления света перепишется в таком виде:

sin(θ₁)*n₁ = sin(θ₂)*n₂.

Материал, имеющий большое значение n, называется оптически плотным. Проходя через него, свет замедляет скорость своего движения в n раз по сравнению с аналогичной величиной для безвоздушного пространства.

Эта формула показывает, что луч будет лежать ближе к нормали в той среде, которая является более оптически плотной.

Для примера отметим, что показатель преломления для воздуха практически равен единице (1,00029). Для воды же его значение составляет 1,33.

Полное отражение в оптически плотной среде

Проведем следующий эксперимент: будем пускать луч света из толщи воды в направлении к ее поверхности. Поскольку вода является оптически более плотной, чем воздух (1,33>1,00029), то угол падения θ₁ будет меньше угла преломления θ₂. Теперь, будем постепенно увеличивать θ₁, соответственно будет увеличиваться и θ₂, при этом неравенство θ₁<θ₂ всегда остается верным.

Наступит такой момент, когда θ₁<90^o, а θ₂ = 90^o. Этот угол θ₁ называется критическим для пары сред вода-воздух. Любые углы падения, которые больше его, приведут к тому, что никакая часть луча не перейдет через границу вода-воздух в менее плотную среду. Весь луч на границе испытает полное отражение.

Расчет критического угла падения θ_c выполняется по формуле:

θ_c = arcsin(n₂/n₁).

Для сред вода и воздух он равен 48,77^o.

Отметим, что это явление не является обратимым, то есть при движении света из воздуха в воду критического угла не существует.

Описанное явление используется в работе оптических волокон, а также вместе с дисперсией света является причиной появления первичной и вторичной радуг во время дождя.