Формулы момента силы для статики и динамики. Работа момента силы

В общем курсе физики изучают два наиболее простых типа перемещения объектов в пространстве - это поступательное движение и вращение. Если динамика поступательного движения основана на использовании таких величин, как силы и массы, то для количественного описания вращения тел используют понятия моментов. В данной статье рассмотрим, по какой формуле момент силы вычисляют, и для решения каких задач пользуются этой величиной.

Момент силы

Представим себе простую систему, которая состоит из материальной точки, вращающейся вокруг оси на расстоянии r от нее. Если к этой точке приложить касательную силу F, которая будет перпендикулярна оси вращения, то она приведет к появлению углового ускорения точки. Способность силы приводить к вращательному движению систему называется крутящим моментом или моментом силы. Вычисляют по формуле следующей его:

M¯ = [r¯*F¯]

В квадратных скобках стоит векторное произведение радиус-вектора на силу. Радиус-вектор r¯ является направленным отрезком от оси вращения к точке приложения вектора F¯. Учитывая свойство векторного произведения, для значения модуля момента формула в физике запишется в таком виде:

M = r*F*sin(φ) = F*d, где d = r*sin(φ).

Здесь угол между векторами r¯ и F¯ обозначен греческой буквой φ. Величина d называется плечом силы. Чем оно больше, тем больший крутящий момент может создать сила. Например, если открывать дверь, надавливая на нее вблизи петель, то плечо d будет маленьким, поэтому необходимо приложить большую силу, чтобы повернуть дверь на петлях.

Как видно из формулы момента, величина M¯ - это вектор. Направлен он перпендикулярно плоскости, в которой лежат вектора r¯ и F¯. Направление M¯ определить легко с использованием правила руки правой. Чтобы им воспользоваться, необходимо четыре пальца руки правой направить вдоль вектора r¯ по направлению действия силы F¯. Тогда отогнутый большой палец покажет направление момента силы.

Момент силы в статике

Рассмотренная величина является очень важной при вычислении условий равновесия системы тел, имеющих ось вращения. Таких условий в статике всего два:

• равенство нулю всех внешних сил, которые оказывают на систему то или иное воздействие;
• равенство нулю моментов сил, связанных с внешними силами.

Оба условия равновесия математически можно записать так:

∑_i(F_i¯) = 0;

∑_i(M_i¯) = 0.

Как видно, вычислять необходимо именно векторную сумму величин. Что касается момента силы, то принято считать за его положительное направление, если сила совершает поворот против хода стрелки часов. В противном случае перед формулой определения момента следует использовать знак минус.

Отметим, если в системе ось вращения расположена на некоторой опоре, то соответствующая сила реакции момента не создает, поскольку ее плечо равно нулю.

Момент силы в динамике

Динамика движения вращения вокруг оси имеет так же, как и динамика поступательного перемещения, основное уравнение, на основе которого решаются многие практические задачи. Оно называется уравнением моментов. Формула соответствующая записывается в виде:

M = I*α.

По сути, это выражение является вторым законом Ньютона, если момент силы заменить на силу, момент инерции I - на массу, а угловое ускорение α - на аналогичную линейную характеристику. Чтобы лучше понимать это уравнение, отметим, что момент инерции выполняет ту же самую роль, что обычная масса при поступательном движении. Момент инерции зависит от распределения массы в системе относительно оси вращения. Чем больше расстояние тела до оси, тем больше величина I.

Угловое ускорение α вычисляется в радианах в секунду в квадрате. Оно характеризует быстроту изменения вращения.

Если момент силы равен нулю, тогда система не получает никакого ускорения, что свидетельствует о сохранении ее момента импульса.

Работа момента силы

Поскольку изучаемая величина измеряется в ньютонах на метр (Н*м), то многие могут подумать, что ее можно заменить джоулем (Дж). Однако этого не делают потому, что в джоулях измеряется некоторая энергетическая величина, момент силы же - это силовая характеристика.

Так же как сила, момент M тоже может совершать работу. Вычисляется она по такой формуле:

A = M*θ.

Где греческой буквой θ обозначен угол поворота в радианах, на который повернулась система в результате действия момента M. Заметим, что в результате умножения момента силы на угол θ, единицы измерения сохраняются, однако, уже используют именно единицы работы, то есть, Джоули.