Как показать ребенку, что математика - это не страшно? Отрицательные числа часто вызывают затруднения у школьников. Но если подойти к этой теме творчески, то сложение и вычитание отрицательных чисел может стать увлекательным приключением в мире математики. Давайте разберемся вместе, как сделать обучение интересным и результативным.
История отрицательных чисел
Первые упоминания об отрицательных числах появляются в трудах древних индийских и китайских математиков. Уже в 7 веке н.э. индийские математики умели складывать и вычитать положительные и отрицательные числа.
Однако европейские математики долгое время относились к отрицательным числам настороженно и не признавали их полноценными числами. Например, знаменитый французский математик и философ Рене Декарт считал использование отрицательных чисел ошибочным: "Отрицательные числа - это ложные понятия, они возникли из неправильного применения алгебры к геометрии".
Лишь в 19 веке отрицательные числа были официально признаны и вошли в широкое употребление в европейской математике. Важный вклад в изучение свойств отрицательных чисел внес немецкий математик Карл Фридрих Гаусс . Он доказал, что отрицательные числа не противоречат основным аксиомам арифметики и являются такими же полноправными числами, как и положительные.
На практике отрицательные числа активно использовались уже в 16-18 веках в областях, связанных с учетом и измерениями - в бухгалтерском учете для обозначения долгов, в физике для измерения температур ниже нуля, высот под уровнем моря и т.д.
Знакомство с отрицательными числами
Числа, которые больше нуля, называются положительными числами. А числа, которые меньше нуля - отрицательными. Положительные числа обозначаются знаком "+" или просто пишутся без знака. А отрицательные числа обозначаются знаком "-".
Отрицательные числа часто встречаются в повседневной жизни, но мы практически не обращаем на них внимания. Например:
- Температура ниже нуля градусов (минус 5, минус 10 и т.д.)
- Глубина под уровнем моря (минус 100 метров)
- Финансовый долг (минус 1000 рублей)
На координатной прямой отрицательные числа располагаются слева от нуля, а положительные - справа:
Отрицательные числа часто вызывают трудности у детей. Ведь в реальной жизни нельзя на самом деле встретить "минус 3 конфеты". Психологически для ребенка это выглядит как абстракция. Поэтому очень важно объяснить смысл отрицательных чисел, используя простые жизненные примеры и ассоциации.
Например, отрицательные числа можно сравнить с долгами или штрафами - у вас было 10 конфет, но вы дали другу 3 конфеты, теперь у вас осталось 10 - 3 = 7 конфет. А если у вас изначально не было никаких конфет, и вы должны были дать другу 3 конфеты, то получился "долг" в 3 конфеты, который можно записать как 0 - 3 = -3.
В интернете полно забавных шуток и мемов про отрицательные числа, которые помогают объяснить эту непростую тему с юмором:
Я: У меня есть 3 яблока.
Друг: Дай мне 5 яблок. Я: Вот тебе -2 яблока.
Правила сложения отрицательных чисел
При сложении положительных и отрицательных чисел используется следующее правило:
Чтобы сложить числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший модуль, и перед полученным ответом поставить знак того числа, модуль которого больше.
Например:
Здесь 2 - положительное число, а -6 - отрицательное. Сначала находим модули чисел: |2| = 2; |-6| = 6. Модуль числа -6 больше, поэтому ставим его знак в ответе. Из 6 вычитаем 2, получаем 4. Ответ: -4.
Для сложения двух отрицательных чисел используется такое правило:
Чтобы сложить отрицательные числа, нужно сложить их модули, и перед полученным ответом поставить минус.
Например:
Здесь оба числа отрицательные: -2 и -6. Складываем их модули: |-2| = 2; |-6| = 6; 2 + 6 = 8. Ставим перед суммой знак минуса: -8.
При наличии скобок сначала выполняются действия в скобках, затем по порядку действий. Например:
Сначала складываем числа в скобках -2 + 5 = 3. Затем складываем полученное число 3 и -7. Получаем: 3 + (-7) = -4.
Правила вычитания отрицательных чисел
При вычитании положительного и отрицательного числа используется следующее правило:
Чтобы из меньшего числа вычесть большее, нужно из большего числа вычесть меньшее и перед полученным ответом поставить минус.
Например:
Здесь из меньшего числа 4 нужно вычесть большее 7. По правилу, вычитаем наоборот: 7 - 4 = 3. Ставим минус перед ответом: -3.
Также при вычитании удобно заменить эту операцию на сложение с противоположным числом:
Вычесть число означает прибавить к уменьшаемому противоположное число.
Например, чтобы вычесть 5 из 10, можно записать:
Вместо вычитания 5 из 10, мы прибавили к 10 противоположное число -5.
При наличии скобок, сначала выполняются действия в скобках:
Сначала вычисляем выражение в скобках -3 - (-2) = -3 + 2 = -1. Затем вычитаем из полученного числа -1 число 5: -1 - 5 = -6.
Игровые формы обучения
Чтобы изучение сложения и вычитания отрицательных чисел было интересным и увлекательным для детей, можно использовать различные игры, упражнения и дидактические пособия:
- Игра "Путешествие по координатной прямой" с фишкой, которая перемещается вправо-влево в соответствии с примерами
- Карточки с примерами и ответами для соревнования, кто быстрее соберет правильные пары
- Игра "Математическое домино" с примерами сложения на одной половинке и ответами на другой
- Онлайн-тренажеры с уровнями сложности и системой поощрений за правильные ответы
- Занимательные задачи-шутки про отрицательные числа
Такие игровые формы помогут заинтересовать ребенка, развить навыки счета и абстрактного мышления. Главное - подойти к обучению с юмором и творчеством!
