Тригональная сингония кристаллов - удивительное явление природы, скрывающее множество загадок. Крупные ученые приложили много усилий для разгадки данного уникального явления. Давайте разберемся в ее структуре, научимся вычислять объем и познакомимся со списком точечных групп. Эти знания помогут нам лучше понять окружающий мир.
1. Общая характеристика тригональной сингонии
Тригональная сингония - это одна из семи кристаллографических сингоний, используемых для классификации кристаллических структур на основе их симметрии. Она относится к сингониям средней категории наряду с тетрагональной и гексагональной сингониями.
Для тригональной сингонии характерно наличие одной трехлучевой оси симметрии третьего порядка L3. Такая ось oz обеспечивает симметрию при повороте на 120 градусов.
Кроме главной оси в тригональной сингонии присутствуют еще три оси второго порядка L2 в базисной плоскости, расположенные под углом 120° друг к другу в одной плоскости. Четвертая ось симметрии cx перпендикулярна им.
Для тригональной сингонии характерно наличие одного единичного направления [001], совпадающего с направлением главной оси симметрии.
2. Структура тригональной ячейки
Элементарная ячейка тригональной сингонии имеет следующие параметры:
- длины ребер: a = b ≠ c
- углы: α = β = 90°, γ = 120°
Ячейка представляет собой тригональную призму или тригональную пирамиду. На рисунке изображена тригональная пирамида с выделенной элементарной ячейкой:
Тригональная структура может находиться в двух видах: ромбоэдрическом (обозначается буквой R) и гексагональном (обозначается H). Эти два вида отличаются взаимным расположением структурных элементов.
При описании кристаллов тригональной сингонии принято помещать образец так, чтобы тригональная ось bz была вертикальной. Гексагональные грани кристалла при этом обычно параллельны горизонтальной плоскости.
3. Расчет объема тригональной ячейки
Для вычисления объема тригональной элементарной ячейки используется общая формула:
где а - длина ребра основания тригональной пирамиды, а h - высота этой пирамиды.
Так как в тригональной сингонии a = b и γ = 120°, то формула упрощается:
Рассмотрим пример расчета объема для минерала кальцита, относящегося к тригональной сингонии кристаллов.
Параметры ячейки кальцита
Для кальцита параметры элементарной ячейки имеют следующие значения:
- a = b = 4,99 Å
- c = 17,06 Å
Подставляя их в формулу для объема, получаем:
Итак, объем элементарной ячейки кальцита равен 367,8 Å3.
Калькулятор расчета онлайн
Для упрощения вычислений объема тригональной ячейки можно воспользоваться специальными онлайн калькуляторами. Например, на сайте webmineral.ru представлен удобный калькулятор объемов кристаллических структур.
4. Список точечных групп тригональной сингонии
Точечные группы симметрии описывают симметрию кристаллической структуры относительно определенной точки. Для тригональной сингонии характерно 7 точечных групп.
Классификация Федорова-Шенфлиса
Наиболее распространенная классификация точечных групп принадлежит Е.С. Федорову и А.Шенфлису. В ней все группы обозначаются комбинацией букв и цифр. Рассмотрим обозначения точечных групп для тригональной сингонии:
Пример симметрии точечной группы
Рассмотрим в качестве примера точечную группу C3v. Она включает:
Таблица точечных групп
Для наглядности приведем таблицу всех 7 точечных групп тригональной сингонии с их обозначениями:
| Обозначение | Элементы симметрии |
| C3 | 1 ось 3 порядка |
| S6 | 1 ось 6 порядка |
В этой таблице для каждой группы указаны ее обозначение и элементы симметрии, которые в нее входят.
Взаимосвязь структуры и свойств
Существует взаимосвязь между особенностями кристаллической структуры и физическими свойствами вещества. Зная точечную группу симметрии, можно предсказать некоторые свойства.
Например, наличие оси 6 порядка указывает на возможность проявления оптической анизотропии. А ось 3 порядка часто сопряжена с пьезоэлектрическими и пироэлектрическими свойствами.
5. Практическое применение тригональной сингонии
Тригональная сингония находит применение во многих областях благодаря уникальным свойствам кристаллов.
Применение в оптике
Некоторые кристаллы тригональной сингонии обладают двойным лучепреломлением, что позволяет использовать их в поляризационных оптических устройствах.
Простые формы тригональной сингонии
Характерными простыми формами для тригональной сингонии являются тригональная призма, тригональная пирамида, ромбоэдр.
Пьезоэлектрический эффект
Многие кристаллы тригональной сингонии обладают пьезоэлектрическими свойствами - способностью поляризоваться под действием механических напряжений и генерировать электрический заряд.
Это свойство используется в пьезоэлектрических датчиках, звукоизлучателях, а также для стабилизации частоты в электронных устройствах.
Применение в ювелирном деле
Некоторые минералы тригональной сингонии, такие как корунд, берилл, турмалин обладают яркой окраской и используются как драгоценные и поделочные камни.
Из корунда изготавливают ювелирные украшения с рубинами и сапфирами. Турмалины ценятся за «кошачий глаз». Изумруд - разновидность берилла - один из самых популярных ювелирных камней.
Применение в строительстве
В строительной индустрии при возведении различных сооружений используют известняки, относящиеся к тригональной сингонии кристаллов.
Известняки обеспечивают высокую прочность, морозоустойчивость и долговечность построек. Они также являются хорошим материалом для изготовления облицовочных плит.
Другие области применения
Помимо перечисленных областей, тригональная сингония находит применение в электронике, для создания различных химических сенсоров, в квантовых вычислениях и других сферах. Рассмотрим пример расчета объема для минерала кальцита, относящегося к тригональной сингонии кристаллов.
6. Нерешенные вопросы изучения тригональной сингонии
Несмотря на многолетнее изучение, тригональная сингония до сих пор скрывает немало загадок, которые предстоит решить ученым.
Проблемы классификации точечных групп
Существуют разные подходы к классификации точечных групп симметрии тригональной сингонии. Нет единого мнения о количестве групп и принципах их объединения.
Требуются дополнительные исследования для уточнения и унификации классификации с учетом особенностей кристаллической структуры и свойств веществ.
Трудности моделирования структуры
Построение адекватных компьютерных моделей кристаллической структуры тригональной сингонии до сих пор вызывает определенные сложности.
Это связано в первую очередь со сложным взаимным расположением структурных элементов в ромбоэдрическом и гексагональном вариантах ячейки.
