Многие из нас в детстве рисовали круги от руки, используя различные подручные средства в качестве циркуля. А что делать, если нужно точно найти центр круга, не имея специальных инструментов? В этой статье мы рассмотрим 3 простых совета, как справиться с этой задачей.
Способ с помощью диагоналей
Первый способ заключается во вписывании в круг квадрата или прямоугольника и нахождении точки пересечения их диагоналей. Эта точка и будет центром окружности.
Для реализации этого способа необходимо выполнить следующие действия:
- Вписать в окружность квадрат или прямоугольник.
- Соединить противоположные углы квадрата или прямоугольника, проведя две диагонали.
- Найти точку пересечения этих диагоналей. Это и есть центр окружности.
Данный способ основан на том, что диагонали квадрата или прямоугольника, вписанного в окружность, проходят через ее центр.
Для вписывания фигур в окружность на практике можно использовать линейку, веревку или любые другие подручные средства.
Таким образом, не прибегая к измерительным инструментам, а лишь используя бумагу и ручку, можно довольно просто найти центр окружности, воспользовавшись первым описанным способом.
Способ с помощью треугольника
Второй подход к нахождению центра круга подразумевает использование вписанного в окружность треугольника.
Для этого можно использовать:
- прямоугольный треугольник; - равнобедренный треугольник.
Как найти центр круга с помощью прямоугольного треугольника?
Необходимо выполнить следующую последовательность действий:
- Вписать в окружность прямоугольный треугольник так, чтобы его гипотенуза касалась окружности.
- Из вершины прямого угла провести перпендикуляр к гипотенузе.
- Точка пересечения перпендикуляра и гипотенузы будет делить гипотенузу пополам. Это и есть центр окружности.
Такой способ работает, потому что гипотенуза вписанного в окружность прямоугольного треугольника всегда равна диаметру этой окружности. А центр окружности делит ее диаметр пополам.
Способ с использованием равнобедренного треугольника
Для нахождения центра окружности можно также использовать вписанный в нее равнобедренный треугольник.
- Вписать в круг два произвольных равнобедренных треугольника.
- Из вершин этих треугольников провести медианы (высоты) к основанию.
- Место пересечения этих медиан будет являться центром окружности.
Если продолжить медианы до пересечения с окружностью, то получатся два диаметра этого круга, пересекающиеся в его центре.
Применение хорд
Хорды - это отрезки, соединяющие две точки окружности и проходящие через внутреннюю область круга.
Используя хорды, можно найти центр окружности следующим образом:
- Произвольно провести внутри круга две хорды.
- Определить середины этих хорд.
- Соединить точки пересечения середин хорд с противоположными точками по касательной к окружности.
Пересечение этих линий и будет центром круга.
Как найти центр круга без циркуля
Для реализации описанных выше способов на практике зачастую не требуются какие-либо измерительные инструменты.
Вполне достаточно использовать подручные средства:
- веревку
- линейку без разметки
- полоску бумаги
- прямую палку
С помощью них можно разметить основные точки и построить необходимые фигуры для нахождения центра круга без специальных приспособлений.
Построение основных фигур
Имея отрезок постоянной длины, можно легко построить квадрат, прямоугольник или равносторонний треугольник, соединив 3 или 4 точки на окружности.
Для получения прямого угла этих фигур также не обязательно использовать угольник или транспортир. Можно воспользоваться любым предметом с прямым углом: листом бумаги, коробком спичек и т.д.
Проверка правильности результата
Чтобы удостовериться, что центр окружности найден верно, можно использовать разные способы.
- Построить радиус, соединяющий найденную точку и любую точку на окружности.
- Провести перпендикуляр к этому радиусу. Он должен равно отстоять от концов радиуса.
- Повторить построение для нескольких радиусов.
Если перпендикуляры равноудалены от концов всех радиусов, значит точка найдена верно и является центром окружности.
Возможные ошибки
Рассмотрим типичные ошибки, которые могут возникнуть при нахождении центра круга описанными выше способами.
- Неточное построение фигур. Если вписанные фигуры (квадрат, треугольник) построены приблизительно, то и точка пересечения их элементов будет найдена неточно.
- Ошибки разметки. Неправильное определение середин хорд или других разметочных точек также приведет к ошибке в определении центра.
Способы предотвращения ошибок
Чтобы избежать типичных ошибок, следует:
- Тщательно выполнять построение фигур, следить за прямыми углами
- Аккуратно определять середины отрезков, точки пересечения
- Проверять результат с помощью перпендикуляров к радиусам
Использование осевой симметрии
Еще один подход к нахождению центра окружности основан на использовании ее осевой симметрии.
Для этого можно:
- Провести диаметр окружности.
- Построить перпендикулярную ему ось симметрии.
- Точка пересечения оси симметрии и диаметра будет центром окружности.
Такой способ не требует вписывания дополнительных фигур и построения их элементов.
Применение окружностей
Центр данной окружности можно найти, воспользовавшись другими окружностями.
А именно, если:
- Построить 2 касательные к данной окружности из одной точки.
- Описать вокруг них 2 произвольных окружности.
- Соединить центры этих окружностей.
Эта линия пройдет через центр исходной окружности.
Метод трех касательных
Центр окружности можно определить, если:
- Провести из одной точки 3 касательные к окружности.
- Описать вокруг них 3 окружности произвольного радиуса.
- Найти точку пересечения линий, соединяющих центры этих окружностей.
Это и будет искомый центр основной окружности.
