Умение определять объемы различных геометрических тел необходимо во многих сферах нашей жизни. Будь то строительство дома, покупка мебели или подбор аквариума для рыбок – знание формул для подсчета объемов всегда пригодится. Давайте разберемся, как найти объем одной из самых распространенных фигур – прямоугольного параллелепипеда.
Что такое объем и как его измеряют
Объем – это величина, которая характеризует размер трехмерного пространства, занимаемого неким телом. Иными словами, объем показывает, сколько материала (жидкости, сыпучих веществ) может вместить в себя объект.
Для измерения объемов используются следующие единицы:
- Кубический миллиметр (мм3)
- Кубический сантиметр (см3)
- Кубический метр (м3)
- Литр (л)
Между этими единицами существуют следующие соотношения:
- 1 л = 1000 см3
- 1 м3 = 1000 л = 1000000 см3
В древние времена в разных странах по-разному подходили к вопросу измерения объемов. К примеру, в Древней Греции использовались глиняные сосуды для хранения зерна и жидкостей, различающиеся по вместимости от 2 до 26 литров.
Формулы для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда
Итак, приступим к расчету объема прямоугольника. Для начала дадим определение самой фигуры.
Прямоугольный параллелепипед – это шестигранник, у которого:
- Все грани являются прямоугольниками
- Противолежащие грани параллельны
- Углы между соседними гранями прямые
Существует несколько способов найти объем такой фигуры.
Самый простой – использовать формулу расчета объема прямоугольника через три его измерения:
Где:
- V – объем параллелепипеда
- a – длина
- b – ширина
- c – высота

Так как куб является частным случаем параллелепипеда, у которого все стороны равны, то формула для вычисления его объема имеет вид:
Где:
- V – объем куба
- a – длина ребра
Еще один распространенный способ вычислить объем параллелепипеда – через площадь его основания S
Где:
- V – объем параллелепипеда
- S – площадь основания
- h – высота фигуры
Эту формулу удобно применять в случае, если известна площадь основания параллелепипеда (например, пола комнаты) и его высота (например, потолка).
Примеры задач на нахождение объема параллелепипеда
Давайте на практике разберем несколько примеров расчета объема прямоугольника с использованием различных формул.
-
Маша купила аквариум в форме прямоугольного параллелепипеда с размерами 30х20х25 см. Сколько литров воды поместится в аквариум?
Решение:
- Объем аквариума: V = a * b * c = 30 * 20 * 25 = 15000 см
- Переводим кубические сантиметры в литры: 15000 см
- / 1000 = 15 л
Ответ: 15 литров.
-
Комната имеет площадь пола 40 м2 и высоту потолка 3 м. Каков объем комнаты?
Решение:
- S пола = 40 м
- h потолка = 3 м Объем: V = S * h = 40 * 3 = 120 м
Ответ: 120 м3
Длина а | 30 см |
Ширина b | 15 см |
Высота с | 20 см |
Найдем объем данного прямоугольного параллелепипеда.
Решение: подставляем значения в формулу V=abh:
V = 30 * 15 * 20 = 9000 см3
Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда равен 9000 см3.
Другие формулы для расчета объема
Помимо основных формул для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда существуют и другие, менее известные способы найти объем прямоугольника.
Через площади трех граней
Объем прямоугольного параллелепипеда можно найти, зная площади трех его граней:
Где S1, S2, S3 – площади трех граней параллелепипеда.

Используя теорему Пифагора
Если известна длина диагонали прямоугольного основания и высота параллелепипеда h, то формула приобретает вид:
Где d – длина диагонали основания.
Пошаговый алгоритм расчета
Чтобы облегчить процесс найти объем прямоугольника, можно использовать следующий пошаговый алгоритм:
- Определить, какие данные о параллелепипеде известны (длины сторон, площадь основания и т.д.)
- Выбрать подходящую формулу для расчета исходя из имеющихся данных
- Подставить значения в формулу
- Вычислить объем и записать ответ
Рекомендации по применению формул
Чтобы правильно применять формулы для найти объем прямоугольника, следует учитывать несколько важных моментов:
- Выбор подходящей формулы. В зависимости от того, какие исходные данные о параллелепипеде известны, следует выбирать ту или иную формулу. Например, если заданы длины трех ребер - используем формулу V=abh. Если же дана площадь основания и высота - подойдет формула V=Sh.
- Единицы измерения. Важно следить, чтобы все величины, подставляемые в формулу, были выражены в одинаковых единицах измерения. Например, нельзя перемножать метры, дециметры и сантиметры.
- Округление результатов. Полученный объем прямоугольного параллелепипеда следует округлять с учетом исходных данных. Например, если длины ребер заданы с точностью до целых, то и ответ округляется до целого значения.
Проверка решения
Рекомендуется проверить полученный результат, подставив его обратно в исходную формулу или воспользовавшись онлайн-калькулятором.