Углы являются одним из фундаментальных понятий геометрии. Давайте разберемся, что такое развернутый угол, какова его градусная мера и чем он отличается от других углов.
Определение развернутого угла
Развернутым называется угол, стороны которого лежат на одной прямой, являясь продолжениями друг друга. Иными словами, стороны развернутого угла располагаются по разные стороны от его вершины, но при этом находятся на одной прямой.
Развернутый угол образуют два луча, выходящие из одной точки и лежащие на одной прямой по разные ее стороны (А.В. Погорелов).
В отличие от нулевого угла, у которого стороны совпадают, у развернутого угла стороны являются продолжениями друг друга. А в отличие от полного угла, равного 360 градусам, развернутый угол составляет 180 градусов.
Примеры развернутых углов
- Угол между часовой и минутной стрелками на циферблате часов в 12 часов
- Угол между направлениями на восток и запад
- Угол между меридианами на глобусе в точке их пересечения
Градусная мера развернутого угла
Градусная мера любого развернутого угла равна 180 градусам. Это значение не зависит от конкретного развернутого угла, так как по определению его стороны лежат на одной прямой линии.
180 градусов развернутого угла эквивалентны:
- π радианам
- 1 полному обороту
- 200 градам
| Единица измерения угла | Значение для развернутого угла |
| Градусы | 180° |
| Радианы | π рад |
| Обороты | 1 об. |
Таким образом, развернутый угол сколько градусов - всегда 180°. Это важное свойство развернутого угла, отличающее его от других углов.
Отличие развернутого угла от других углов
Какой угол называется развернутым? Давайте рассмотрим отличия развернутого угла от некоторых других углов.
Развернутый и острый угол
В отличие от развернутого, острый угол меньше 90°. У него стороны располагаются не на одной прямой, а образуют угол, меньший прямого угла в 90°.
Развернутый и тупой угол
Если развернутый угол равен 180°, то тупой угол больше 90° и меньше 180°. Его стороны также не лежат на одной прямой в отличие от развернутого угла.
Развернутый и вертикальные углы
Хотя вертикальные углы и равны между собой как и развернутый угол, но их стороны не являются продолжениями друг друга, а перпендикулярны.
Таким образом, развернутый угол имеет ряд отличительных свойств, позволяющих отличить его от других углов в геометрии.
Практические применения развернутого угла
Рассмотрим некоторые практические применения развернутого угла и случаи, когда знание его свойств необходимо.
Строительство и архитектура
В строительстве и архитектуре часто используются элементы, образующие между собой развернутый угол. Это могут быть стены здания, перекрытия, опорные балки и т.д. Знание того, что развернутый угол сколько градусов (180°), позволяет правильно рассчитывать конструкции.
Геодезия и картография
В геодезии развернутый угол применяется при построении теодолитных ходов для съемки местности. А в картографии какой угол называется развернутым используется для ориентирования карт по сторонам света.
Какой угол в технике считается развернутым
В технике называется развернутым угол между крайними положениями подвижных частей механизмов и машин. Например, у поршневого двигателя развернутый угол составляет ход поршня от верхней до нижней мертвой точки.
История открытия свойств развернутого угла
Свойства развернутого угла, в частности то, сколько у него градусов, были открыты и обоснованы математиками в результате многовекового изучения геометрических фигур.
Древние цивилизации
Еще в Древнем Египте и Вавилоне знали, что сумма углов треугольника составляет 180°. Отсюда следовало, что один из этих углов может быть развернутым.
Античные математики
Пифагор и его ученики систематически изучали различные свойства геометрических фигур и величин. Возможно, именно они впервые доказали, что развернутый угол сколько градусов.
Развернутый угол в искусстве и культуре
Понятие развернутого угла применяется и в таких областях, как искусство, культура, литература.
Живопись и скульптура
Художники используют свойство развернутого угла для перспективы в живописи. А скульпторы учитывают, что при обходе статуи зритель видит ее под развернутым углом.
Архитектура и дизайн
В архитектуре зданий и сооружений присутствуют элементы, образующие между собой развернутый угол. Это важно учитывать дизайнерам интерьеров при оформлении помещений.
Литература и кинематограф
В художественной литературе и кино развернутый угол может использоваться как символ переломного момента в сюжете или резкой смены точки зрения.
Заблуждения относительно развернутого угла
Существует несколько распространенных заблуждений, касающихся развернутого угла.
Смешивание с другими понятиями
Иногда развернутый угол путают с такими фигурам как полный угол, плоский угол, вписанный угол. Хотя между ними есть различия.
Неправильное значение в градусах
Бывают случаи, когда развернутому углу приписывают меру в 360 или 270 градусов. На самом деле, как известно из определения, развернутый угол равен 180 градусам.
