Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца

Магнитное поле оказывает удивительное воздействие на движущиеся электрические заряды. Это фундаментальное явление природы лежит в основе многих важных технических устройств и природных процессов.

История открытия

Вначале 19 века ученые активно изучали взаимосвязь электричества и магнетизма. Были проведены опыты Эрстеда по отклонению магнитной стрелки током и Ампера по действию магнитного поля на проводник с током. Ампер вывел математическую формулу для силы, действующей на элемент тока:

F = B · I · l · sin α

Однако закон Ампера не объяснял механизм возникновения этой силы. Понимание пришло позже, когда была открыта природа электрического тока как упорядоченного движения заряженных частиц. Голландский физик Х.А. Лоренц вывел формулу для силы, действующей на отдельный движущийся заряд в магнитном поле. Эту силу назвали в его честь.

Определение силы Лоренца

Рассмотрим отрезок проводника длиной l с током I, находящийся в магнитном поле с индукцией B под углом α. На него действует сила Ампера:

F_A = B · I · l · sin α

Этот ток обусловлен упорядоченным движением зарядов q с концентрацией n и скоростью v. Используя связь между током и характеристиками зарядов, можно выразить силу Ампера через q, n, v и параметры отрезка и магнитного поля. Разделив ее на число зарядов N = n·l·S, где S - поперечное сечение проводника, получим силу, приходящуюся на один заряд - силу Лоренца:

F_Л = q·v·B·sinα

Отсюда видно, что:

• Сила тем больше, чем больше заряд частицы, скорость ее движения и индукция магнитного поля
• Сила зависит от угла между векторами скорости и магнитной индукции

Направление силы Лоренца определяется действие магнитного поля на движущийся заряд сила Лоренца по правилу левой руки.

Движение заряженной частицы в магнитном поле

Рассмотрим простейший случай - движение частицы с зарядом q в однородном магнитном поле B, перпендикулярном начальной скорости частицы v₀. Тогда на нее будет действовать постоянная по модулю сила Лоренца F_Л, обуславливающая центростремительное ускорение частицы и заставляющая ее двигаться по окружности радиусом:

При этом период обращения частицы по окружности не зависит от радиуса и скорости:

А в случае неоднородного магнитного поля заряженная частица будет двигаться по винтовой траектории - спирали. Проанализируем различные варианты.

Действие магнитного поля на движущийся электрический заряд и его применение

Ярким примером использования действия магнитного поля на движущийся заряд являются кинескопы в телевизорах и мониторах. В них электронный луч отклоняется при помощи магнитного поля специальных катушек, что позволяет управлять изображением на экране.

Еще одно широко распространенное применение - циклические действие магнитного поля на движущийся заряд - это ускорители заряженных частиц. Например, в циклотроне частицы движутся по спирали, ускоряясь электрическим полем и меняя траекторию в магнитном поле. За счет этого можно разогнать их до высоких энергий.

Еще один пример - масс-спектрографы, где комбинация электрического и магнитного полей используется для определения массы заряженных частиц по их траектории.

Движение заряженной частицы в неоднородном магнитном поле

Рассмотрим теперь случай неоднородного магнитного поля. Если модуль индукции меняется в пространстве, то будет меняться и модуль силы Лоренца. Соответственно, центростремительное ускорение частицы тоже станет переменным по величине. В итоге траектория заряженной частицы примет вид спирали. Чем сильнее меняется индукция магнитного поля в направлении движения, тем сильнее искривится траектория.

Космические лучи и магнитосфера Земли

Ярким примером движения заряженных частиц в неоднородном магнитном поле в природных условиях являются космические лучи, попадающие в магнитосферу Земли. Из-за быстрого ослабевания магнитного поля по мере удаления от поверхности планеты траектории частиц искривляются все сильнее, образуя сложные спиралевидные кривые.

Экспериментальные исследования

Для изучения движения заряженных частиц в магнитном поле можно использовать школьное оборудование. Например, если поместить миллиамперметр в плоскости, перпендикулярной линиям индукции поля постоянного магнита, и двигать прибор, то за счет действия силы Лоренца на носители заряда внутри проводника будет регистрироваться индукционный ток.

Компьютерное моделирование

Современные компьютерные программы позволяют моделировать сложные траектории заряженных частиц в магнитных полях практически любой конфигурации. Это наглядно демонстрирует, как частицы ускоряются, закручиваются в спирали и т.д. Такие модели полезны как для обучения, так и для научных исследований.

Историческое значение работ Ампера и Лоренца

Несмотря на кажущуюся абстрактность, открытие действия магнитного поля на движущиеся заряды и последующее создание электродинамики имело колоссальное значение для развития цивилизации. Понимание этих фундаментальных законов природы позволило в дальнейшем создать электрогенераторы, электродвигатели, радио, компьютеры и множество других важнейших технологий современности.

Особенности движения позитивных и негативных частиц

Рассмотрим различия в траекториях движения положительно и отрицательно заряженных частиц в однородном магнитном поле. Согласно формуле для силы Лоренца, ее направление для частиц противоположных знаков будет разным. Поэтому позитивно заряженная частица будет двигаться по окружности в одну сторону относительно линий магнитной индукции, а негативно заряженная - в другую.

Траектории частиц в магнитосфере планет

Помимо Земли, у большинства планет Солнечной системы есть собственное магнитное поле. Например, у Юпитера оно в тысячи раз сильнее земного. Соответственно, траектории заряженных частиц космических лучей вблизи этих планет значительно сильнее искривляются под действием силы Лоренца.

Проявления в астрофизических объектах

Ярким примером влияния магнитных полей на движение заряженных частиц в космосе являются пульсары. Это быстро вращающиеся нейтронные звезды с очень сильным магнитным полем, которое "захватывает" заряженные частицы и разгоняет их почти до скорости света.

Аналогии с другими физическими эффектами

Действие магнитного поля на движущиеся заряды концептуально похоже на действие гравитационного поля на движущиеся массы. Как и гравитация, магнитное поле лишь искривляет траекторию, не меняя скорость частицы. Однако в отличие от всемирного тяготения, "магнитная сила" зависит от заряда и направления движения частицы.

Задачи для самостоятельного решения

Для закрепления материала полезно решить следующие качественные и расчетные задачи, связанные с движением заряженных частиц:

1. Определить направление силы Лоренца и траекторию для конкретной ситуации
2. Вычислить радиус окружности или период обращения частицы по заданным параметрам
3. Построить предполагаемую траекторию в неоднородном магнитном поле и т.д.