Рычаг представляет собой простой механизм, который с давних времен применяют люди для перемещения тяжелых грузов во время строительства различных сооружений или при выполнении бытовых задач. В данной статье приводится правило равновесия рычага с точки зрения физики и рассматривается пример решения задачи на его применение.
Что такое рычаг?
Прежде чем приводить формулу правила равновесия рычага, охарактеризуем этот простой механизм. Он представляет собой объект, состоящий из двух частей: балки некоторой длины и опоры. Расстояния от опоры до концов рычага называются длинами его плеч. Устройства могут быть равно-, разно- и одноплечими. Соотношение плеч этого механизма играет ключевую роль при применении рычага.
Он позволяет сделать удобным выполнение той или иной физической работы. Отметим, выиграть в работе он не позволяет, однако, способствует ее разделению таким образом, что выполнить ее оказывается намного проще. В зависимости от соотношения длины плеч рычаг дает выигрыш либо в перемещении, либо в действующей внешней силе, направленной на подъем грузов.
На протяжении всей истории этот механизм совместно с другими простыми машинами применялся для подъема и переноса тяжелых грузов. Рычаг использовали египтяне за несколько тысяч лет до нашей эры. Правило равновесия рычага было экспериментально установлено в III веке до н. э. Архимедом.
Момент силы и равновесие в статике
Чтобы понять, в чем состоит правило равновесия рычага, которое будет приведено ниже, следует изучить концепцию момента силы. В физике под этим термином понимают произведение плеча силы на ее модуль. Математическая форма записи момента силы имеет вид:
M = d*F.
Это выражение записано в скалярной форме. Здесь d - плечо силы, которое, применительно к рычагу, равно расстоянию от точки действия F до опоры.
Момент силы может быть отрицательным и положительным. Отрицательным он будет тогда, когда сила стремится совершить поворот рычага по ходу стрелки часов.
Под равновесием в статике понимают отсутствие поступательного и вращательного движения системы тел. В первом случае сумма сил, действующих на систему, равна нулю, во втором случае сумма моментов этих сил равна нулю.
Правило равновесия рычага в физике
Очевидно, что находясь на опоре, рычаг не будет совершать поступательного движения, поэтому сумма действующих на него сил равна нулю. Тем не менее, он может совершать движение вращения. Отсутствие последнего называется состоянием равновесия.
Чтобы понять, когда рычаг будет находиться в равновесии, рассмотрим следующий рисунок.
Здесь на плечи рычага dF и dR действуют силы F и R, соответственно. На самом деле существует третья сила, которая противоположна этим двум - это реакция опоры. Однако ее плечо равно нулю, поэтому далее она не рассматривается.
В соответствии с описанным выше условием равновесия в статике, рычаг не будет вращаться, если сумма всех моментом сил окажется равной нулю. Запишем это правило равновесия рычага в физике в математической форме, имеем:
R*dR - F*dF = 0.
Обращаем внимание на знак минус для момента силы F, который стремится повернуть рычаг по ходу часовой стрелки. Из этого равенства получаем соотношения:
R*dR = F*dF;
dR/dF = F/R.
Формула правила равновесия рычага в последнем виде была установлена Архимедом в результате экспериментальных наблюдений. Отметим, что греческий философ не знал о величине момента силы.
Записанные равенства говорят о том, что, чем меньше соотношение плеч dR/dF, тем больший выигрыш в силе можно получить (с помощью небольшой F поднять большой вес груза R). Однако выиграв в силе, мы неминуемо проиграем в пути. Последняя фраза также справедлива при ее формулировке наоборот.
Пример задачи на равновесие рычага
На рисунке выше показан одноплечий рычаг. Известно, что груз массой 100 кг находится на расстоянии 1/3 длины плеча от опоры. Необходимо рассчитать силу F, которую следует приложить, чтобы уравновесить вес груза.
В данной задаче рассматривается одноплечий, а не двуплечий рычаг. Тем не менее, формула для его равновесия не изменяется, поскольку в ней стоят не длины плеч рычага, а плечи приложения сил. Обозначим длину всего плеча буквой d, тогда, применяя правило равновесия Архимеда для рычага, получаем:
dR/dF = F/R =>
1/3*d/d = F/(m*g).
Откуда вычисляем значение силы F:
F = 1/3*m*g = 1/3*100*9,81 = 327 Н.
Рассчитанная сила в три раза меньше веса груза, что наглядно демонстрирует выигрыш в силе с помощью рассмотренного механизма. Данный вид рычага используется для перемещения грузов в ручной тачке.
