Как найти ускорение, зная скорость и время: формулы и пример решения типовой задачи

Ускорение и скорость - это две важные кинематические характеристики любого типа движения. Знание зависимости этих величин от времени позволяет рассчитать пройденный телом путь. Данная статья содержит ответ на вопрос, как найти ускорение, зная скорость и время.

Понятие о скорости и ускорении

Прежде чем давать ответ на вопрос, как, зная скорость и время, найти ускорение, рассмотрим каждую из характеристик с точки зрения физики.

Скоростью называется величина, которая определяет быстроту изменения координат в пространстве при движении тела. Скорость вычисляется по формуле:

v = dl/dt.

Где dl - пройденный телом путь за время dt. Скорость всегда направлена вдоль касательной в траектории перемещения.

Движение может происходить либо с постоянной во времени скоростью, либо с переменной. В последнем случае говорят о наличие ускорения. В физике ускорение определяет быстроту изменения величины v, что в виде формулы записывается так:

a = dv/dt.

Это равенство является ответом на вопрос, как найти ускорение по скорости. Для этого достаточно лишь взять первую производную по времени от v.

Направление ускорения совпадает с направлением разницы векторов скорости. В случае прямолинейного ускоренного движения величины a и v направлены в одну сторону.

Как найти ускорение, зная скорость и время?

При изучении механики сначала рассматривают равномерное и равноускоренное типы движения по прямой траектории. В обоих случаях для определения ускорения следует выбрать промежуток времени Δt. Затем, необходимо определить значения скоростей v₁ и v₂ на концах этого промежутка. Среднее ускорение определится так:

a = (v₂ - v₁)/Δt.

В случае равномерного движения скорость остается постоянной (v₂ = v₁), поэтому величина a будет равна нулю. В случае же равноускоренного перемещения постоянной будет величина a, поэтому она не зависит от промежутка времени Δt в формуле.

Для более сложных случаев движения, когда скорость является некоторой функцией времени, следует пользоваться формулой для a через производную, которая была представлена в пункте выше.

Пример решения задачи

Разобравшись с вопросом, как найти ускорение, зная время и скорость, решим простую задачу. Предположим, что тело, двигаясь по некоторой траектории, изменяет свою скорость в соответствии с таким уравнением:

v = 3*t² - t + 4.

Чему будет равно ускорение тела в момент времени t = 5 секунд?

Ускорение является первой производной величины v по переменной t, имеем:

a = dv/dt = 6*t - 1.

Чтобы ответить на вопрос задачи, следует подставить известное значение времени в полученное уравнение: a = 29 м/c².