Незаменим для сопоставления двух выборок. Назначение и описание критерия Фишера

Критерий Фишера является важным статистическим инструментом, позволяющим проверить значимость связи между двумя переменными. Он часто используется в научных исследованиях для подтверждения или опровержения гипотез. Рассмотрим подробнее, как работает критерий Фишера и как на его основе делаются правильные выводы.

Суть критерия Фишера

Критерий Фишера основан на сравнении фактического и теоретического распределения частот. С его помощью определяется, могло ли наблюдаемое распределение возникнуть случайно. Формула критерия Фишера имеет следующий вид: Где χ2 - значение статистики критерия Фишера, Ei - ожидаемые (теоретические) частоты.

Порядок применения критерия Фишера

  1. Выдвигается нулевая гипотеза H0 о том, что между анализируемыми показателями нет связи.
  2. Определяются ожидаемые частоты Ei, исходя из H0.
  3. Подсчитываются фактически наблюдаемые частоты.
  4. Рассчитывается значение статистики критерия χ2 по приведенной выше формуле.
  5. Сравнивается полученное значение χ2 с критическим χ2крит из статистических таблиц.
  6. Делается вывод о подтверждении или опровержении H0.

Интерпретация результатов

Если полученное значение статистики χ2 меньше критического χ2крит, то нулевая гипотеза H0 принимается. Это означает, что расхождение между наблюдаемыми и теоретическими частотами статистически незначимо. Связь между анализируемыми показателями отсутствует. Если же χ2 больше χ2крит, то нулевая гипотеза отвергается. Расхождение частот статистически значимо, что свидетельствует о наличии связи между показателями.

Портрет сосредоточенной женщины-ученого

Ошибки применения критерия Фишера

Чтобы избежать неверных выводов, при использовании критерия Фишера нужно соблюдать ряд условий:

  • Выборки должны быть репрезентативными и объемными.
  • Частоты в ячейках таблицы сопряженности не должны быть слишком малы.
  • Переменные должны иметь качественный характер.
  • Ячейки таблицы сопряженности должны быть независимы.

Нарушение этих условий может привести к получению ложных результатов теста.

Пример использования критерия Фишера

Предположим, мы хотим выяснить, есть ли связь между полом и предпочтением определенного цвета автомобиля. Для анализа собраны следующие данные:

Пол Предпочитаемый цвет автомобиля Частота
Мужской Черный 15
Мужской Белый 20
Женский Черный 10
Женский Белый 30

Проверим нулевую гипотезу H0 о том, что между полом и предпочтением цвета автомобиля нет связи. Рассчитаем ожидаемые частоты, подставим значения в формулу критерия Фишера и сравним с критическим значением. Результат позволит сделать обоснованный вывод о наличии или отсутствии связи между этими признаками.

Стол с записями и формулами

Расчет критерия Фишера на примере

Для рассмотренного выше примера рассчитаем ожидаемые частоты. Поскольку общее число наблюдений равно 75, а мужчин и женщин поровну (35 и 40 соответственно), то ожидаемые частоты для каждой ячейки таблицы можно рассчитать как произведение суммы строки на сумму столбца, деленное на общее число наблюдений.

Таким образом, для ячейки "Мужской - Черный" ожидаемая частота равна (35*25)/75 = 11,67. Аналогично рассчитаем ожидаемые частоты для остальных ячеек.Подставляя фактические и ожидаемые частоты в формулу критерия Фишера, получаем значение статистики χ2. Сравнивая его с критическим значением χ2крит, делаем вывод о значимости связи между признаками.

Особенности интерпретации результатов

При интерпретации результатов критерия Фишера важно понимать, что статистическая значимость связи не обязательно означает ее практическую значимость. Связь может быть статистически значимой, но очень слабой. Кроме того, значимость связи не говорит о наличии причинно-следственных отношений между признаками. Корреляция не означает каузацию. Для выявления причинной связи требуются дополнительные исследования. Результат критерия Фишера также зависит от объема выборки. При малых выборках тест может не обнаружить имеющуюся слабую связь. Поэтому к интерпретации результатов нужно подходить взвешенно, учитывая особенности данных.

Применение критерия Фишера в социологии

В социологических исследованиях критерий Фишера часто используется для анализа связи между качественными признаками, такими как пол, возраст, образование и т.д. Например, социолог может проверить, есть ли связь между уровнем образования и отношением к вакцинации, между возрастом и предпочтением телевизионных каналов и т.п.

Применение критерия Фишера в медицинских исследованиях

В медицинских исследованиях критерий Фишера применяют для оценки эффективности лечения, связи заболевания с каким-либо фактором, а также для сравнения результатов в контрольной и экспериментальной группах. Например, можно сравнить частоту побочных эффектов от двух препаратов.

Применение критерия Фишера в педагогике

В педагогических исследованиях с помощью критерия Фишера изучают связь успеваемости с различными факторами: методиками преподавания, внеклассной работой, индивидуальными особенностями учеников. Критерий позволяет оценить эффективность образовательных технологий.

Применение критерия Фишера в экономике и маркетинге

В экономических исследованиях критерий Фишера применяют для анализа спроса и предложения, оценки эластичности цен, изучения потребительских предпочтений. В маркетинге он используется для выявления связи между рекламной кампанией и продажами, анализа целевой аудитории.

Применение критерия Фишера в других областях

Критерий Фишера пригоден для любых исследований, где нужно определить наличие связи между категориальными данными. Он используется в психологии, социолингвистике, политологии, криминалистике и многих других сферах. Широкая применимость делает критерий Фишера универсальным статистическим инструментом.

Статья закончилась. Вопросы остались?
Комментарии 0
Подписаться
Я хочу получать
Правила публикации
Редактирование комментария возможно в течении пяти минут после его создания, либо до момента появления ответа на данный комментарий.