Действующее значение тока: что это такое?

Переменный электрический ток широко используется в быту и промышленности. Но как правильно оценить его силу? Давайте разберемся!

Сущность действующего значения тока

Действующее значение тока - это такая величина, которая позволяет оценить силу переменного тока по его тепловому действию. Иными словами, это эквивалентный постоянный ток, который за один период выделяет такое же количество теплоты, как и данный переменный.

Действующее значение I равно такому постоянному току Iпост, который за время периода T производит такой же тепловой эффект в сопротивлении R, как и переменный ток.

Это понятие широко используется:

• При расчете нагрева проводников и тепловых потерь
• Для выбора сечения проводов и кабелей
• При проектировании источников переменного напряжения

Как видно, действующее значение удобно для оценки энергетических свойств переменного тока. А теперь давайте разберемся, как его вычислять.

Вычисление действующего значения

Для гармонического сигнала, а также для синусоидального переменного тока, действующее значение вычисляется по формуле:

I = 0,707 * Iмакс

Здесь Iмакс - амплитудное или максимальное значение переменного тока. Как видим, действующее значение в √2 раз меньше амплитуды.

Например, если амплитуда напряжения равна 220 В, то:

U = 0,707 * 220 = 220 / √2 = 156 В

Для других форм сигнала также есть соответствующие формулы. Рассмотрим несколько примеров:

Измерение действующего значения

Большинство электроизмерительных приборов, таких как вольтметры и амперметры, градуируются таким образом, чтобы их показания соответствовали действующему значению переменного тока или напряжения.

Однако для несинусоидальных сигналов возможны некоторые погрешности. Это связано с тем, что реальные приборы измеряют не мгновенные значения, а некоторое усреднение.

Погрешность при измерении действующего значения может достигать 5-10% для сигналов со сложной формой.

Поэтому иногда применяют специальные методы коррекции показаний. Например, для прямоугольных импульсов используют поправочный коэффициент, зависящий от скважности.

Применение действующего значения

На практике действующее значение часто используется для расчета режимов работы электрических цепей, выбора проводников, проектирования источников питания и других задач.

Основное преимущество этой величины в том, что она позволяет учитывать энергетические свойства переменного тока и напряжения.

Рассмотрим несколько примеров использования на практике.

Вычисление действующего значения

Для прямоугольных импульсов формула зависит от коэффициента заполнения D:

I = Iмакс * √D

Например, при D=0,5 (меандр) получаем:

I = 0,707 * Iмакс

Для тока треугольной формы используется такая же зависимость, как и для синусоидального сигнала:

I = 0,707 * Iмакс

Коэффициент формы переменного тока

Для оценки отклонения формы переменного тока от синусоидальной вводится коэффициент формы:

Kф = I / Iср

Где I - действующее значение тока, а I_ср - его среднее значение. Для синусоиды K_ф=1,11. Этот коэффициент позволяет учесть вид сигнала в расчетах.

Действующее значение напряжения переменного тока

Аналогично вводится понятие действующего значения и для напряжения переменного тока U. Оно связано с амплитудным значением той же формулой:

U = 0,707 * Uмакс

На практике часто используется соотношение:

U = I * R

Где I - действующее значение тока, R - сопротивление нагрузки. Это эквивалент закона Ома для переменных токов.

Среднее и амплитудное значения

Кроме действующего значения, для оценки переменного тока применяются еще две характеристики:

• Среднее значение I_ср
• Амплитудное значение I_макс

Рассмотрим их более подробно.

Коэффициенты амплитуды и формы

Для количественной оценки формы переменного тока вводятся два коэффициента:

• Коэффициент амплитуды K_а
• Коэффициент формы K_ф

Эти коэффициенты позволяют оценить отличие произвольного периодического сигнала от идеальной гармоники.

Среднее значение переменного тока

Среднее значение переменного тока I_ср - это такая величина постоянного тока, которая переносит через поперечное сечение проводника такое же количество электричества за половину периода, как и переменный ток:

Iср = Q / (T/2)

Где Q - переносимый за полпериода заряд, Т - период переменного тока.

Для синусоидального сигнала среднее значение выражается через амплитуду:

Iср = (2 / π) * Iмакс

Амплитудное значение переменного тока

Амплитудное или пиковое значение переменного тока I_макс - это наибольшее мгновенное значение тока за период:

Iмакс = max|i(t)|

Для синусоидального сигнала амплитуда в √2 раз больше действующего значения.

Коэффициент амплитуды сигнала

Коэффициент амплитуды K_а показывает отношение амплитудного значения переменного тока к его действующему значению:

Kа = Iмакс / I

Для идеальной синусоиды K_а = √2 = 1,41. Этот коэффициент позволяет оценить форму сигнала.

Коэффициент формы сигнала

Коэффициент формы K_ф определяется как:

Kф = I / Iср

Он показывает отношение действующего значения переменного тока к его среднему значению. Для идеальной синусоиды K_ф = 1,11.

Анализ формы сигнала

Зная коэффициенты K_а и K_ф, можно количественно оценить, насколько сильно форма произвольного периодического сигнала отличается от синусоидальной.

Пример анализа формы сигнала

Рассмотрим в качестве примера анализ формы сигнала для прямоугольных импульсов. Известны следующие параметры:

• Амплитуда тока I_макс = 10 А
• Длительность импульса t_и = 5 мс
• Период Т = 10 мс

Тогда коэффициент заполнения:

D = t_и / T = 0,5

Отсюда действующее значение тока равно:

I = I_макс * √D = 10 * √0,5 = 7,07 А

Среднее значение тока равно:

I_ср = I_макс * D = 10 * 0,5 = 5 А

Рассчитаем коэффициенты:

K_а = I_макс / I = 10 / 7,07 = 1,41
K_ф = I / I_ср = 7,07 / 5 = 1,41

Выбор сечения проводов

Одним из важных применений действующего значения на практике является расчет сечения проводов в электрических цепях переменного тока.

Для этого используют формулу:

S = I / [j]δ

Где [j] - допустимая плотность тока, δ - толщина изоляции, а I - действующее значение тока в цепи.

Проектирование источников питания

При проектировании источников переменного напряжения, таких как трансформаторы, инверторы, генераторы, важным параметром является их номинальная мощность. Она рассчитывается по формуле:

P = U * I

где U и I - действующие значения выходного напряжения и тока. Использование в формуле амплитудных или пиковых значений привело бы к ошибочным результатам.

Расчет тепловых потерь

При прохождении переменного тока по проводнику часть энергии преобразуется в тепло. Мощность тепловых потерь определяется по закону Джоуля-Ленца:

P = I²*R

Здесь также используется действующее значение силы тока, чтобы корректно учесть тепловой эффект.

Конструирование электрических машин

При конструировании электродвигателей, генераторов и других электрических машин важно знать величину токов в обмотках. Для выбора проводников сечения используют действующие значения тока.

Электробезопасность и защита от перегрузок

Величина допустимого тока через тело человека зависит от рода и частоты тока. Пороговые ощутимый, неотпускающий и фибрилляционный токи устанавливаются по действующим значениям.

Аналогично, тепловые реле и автоматы защиты настраиваются исходя из действующих значений тока в защищаемой цепи.