Параллельное соединение элементов широко используется в электротехнике для создания электрических цепей с нужными характеристиками. Давайте разберемся в основных законах и принципах расчета напряжения в таких цепях.
1. Основные понятия параллельного соединения
Параллельным называется соединение, при котором два или больше элементов цепи присоединены к общим точкам (узлам).
При параллельном соединении элементов цепи, напряжение на всех элементах одинаково и равно напряжению источника питания.
На практике чаще всего используются следующие схемы параллельного соединения:
- Два резистора
- Несколько резисторов
- Резистор и конденсатор
- Резистор и катушка индуктивности
К преимуществам параллельного соединения относят:
- Увеличение общей мощности цепи
- Резервирование при выходе из строя одного из элементов
- Возможность независимой работы разных устройств от одного источника питания
К недостаткам можно отнести:
- Усложнение схемы
- Увеличение габаритов
- Невозможность использования в целях деления напряжения
2. Законы параллельного соединения
Расчет параметров цепей с параллельным соединением элементов проводится на основании следующих законов:
- Закон Ома для участка цепи в целом и для каждой отдельной ветви
- Первый закон Кирхгофа
- Второй закон Кирхгофа
Рассмотрим закон Ома для параллельного соединения на примере двух резисторов:
Здесь напряжение U является общим для обоих резисторов R1 и R2. В соответствии с законом Ома можно записать:
- I1 = U / R1
- I2 = U / R2
Где I1 и I2 - токи через резисторы R1 и R2 соответственно.
Первый закон Кирхгофа позволяет определить суммарный ток в цепи:
I = I1 + I2
А второй закон Кирхгофа утверждает, что:
алгебраическая сумма напряжений в замкнутом контуре равна 0.
Это означает, что при параллельном соединении напряжение на всех элементах одинаково и равно напряжению источника питания.
Давайте теперь разберемся как рассчитать сопротивление при параллельном соединении элементов.
3. Расчет общего сопротивления
Общее или эквивалентное сопротивление параллельного соединения элементов меньше наименьшего из сопротивлений отдельных элементов. Это объясняется тем, что при параллельном соединении увеличивается суммарная проводимость цепи за счет добавления параллельных проводящих путей.
3. Расчет общего сопротивления
Для расчета общего сопротивления при параллельном соединении двух резисторов R1 и R2 используется формула:
Где Робщ - общее сопротивление, Ом.
Для параллельного соединения n резисторов формула имеет вид:
Рассмотрим на числовом примере. Пусть имеется цепь из трех параллельно соединенных резисторов с сопротивлениями R1 = 5 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 15 Ом. Подставим значения в формулу:
Получаем, что при данном параллельном соединении общее сопротивление равно 3 Ом.
4. Зависимость напряжения от сопротивления
Из закона Ома напряжение прямо пропорционально силе тока и сопротивлению:
U = I • R
При параллельном соединении напряжение на всех элементах одинаково и равно напряжению источника питания. А ток через каждый элемент обратно пропорционален его сопротивлению. Поэтому чем меньше сопротивление, тем больше ток будет протекать через данный резистор.
5. Расчет токов в ветвях
Для расчета тока в каждой отдельной ветви параллельного соединения используется тот же закон Ома:
I = U / R
Где:
- I - ток в данной ветви
- U - напряжение источника питания
- R - сопротивление элемента в ветви
Например, для схемы из предыдущего примера токи составят:
- I1 = U / R1 = U / 5 Ом
- I2 = U / R2 = U / 10 Ом
- I3 = U / R3 = U / 15 Ом
6. Особенности расчета для разных элементов
При наличии в цепи параллельного соединения элементов разной природы - резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов - также применим описанные выше законы и формулы напряжения параллельном соединении.
6. Особенности расчета для разных элементов
При наличии в цепи параллельного соединения элементов разной природы - резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов - также применимы описанные выше законы и формулы.
Резисторы
Для резисторов в параллельном соединении действует закон Ома в классическом виде:
I = U / R
Где I - ток через резистор, U - напряжение, R - сопротивление резистора.
Катушки индуктивности
В катушках индуктивности при параллельном соединении возникает реактивное сопротивление, зависящее от частоты переменного тока:
XL = 2πfL
Где XL - индуктивное сопротивление катушки, f - частота, L - индуктивность.
Конденсаторы
В конденсаторах при параллельном соединении также возникает реактивное сопротивление:
XC = 1/(2πfC)
Где XC - емкостное сопротивление конденсатора, f - частота, C - емкость.
7. Пример расчета цепи со смешанным соединением
Рассмотрим на примере методику расчета цепи со смешанным соединением элементов - последовательным и параллельным.
8. Выбор оптимальной схемы соединения
При проектировании электрических цепей важно выбрать оптимальную схему соединения элементов, учитывая требования по напряжению, токам и мощности.
8. Выбор оптимальной схемы соединения
При проектировании электрических цепей важно выбрать оптимальную схему соединения элементов, учитывая требования по напряжению, токам и мощности.
Критерии выбора схемы
Основные критерии при выборе схемы:
- Требуемые значения напряжения и тока в разных частях цепи
- Максимально допустимое сопротивление
- Необходимость резервирования
- Удобство монтажа и обслуживания
Последовательное или параллельное
Последовательное соединение обеспечивает:
- Одинаковый ток во всех элементах
- Суммарное напряжение на элементах
Параллельное соединение дает:
- Одинаковое напряжение на элементах
- Суммарный ток через элементы
Пример оптимальной схемы
Для цепи с R1 = 5 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 15 Ом оптимальным является параллельное соединение, так как в этом случае будет обеспечено U = 20 В на каждом элементе и наименьшее сопротивление Робщ = 3 Ом.
