Тепловое расширение - одно из фундаментальных свойств вещества, проявляющееся при нагревании тел. Знание коэффициента теплового расширения позволяет инженерам и конструкторам правильно рассчитывать размеры деталей, чтобы избежать деформаций или разрушений конструкций. В этой статье мы разберемся, что такое коэффициент теплового расширения, как его определяют и для чего он нужен.
Определение коэффициента теплового расширения
При нагревании объем тел увеличивается, а при охлаждении - уменьшается. Это называется тепловым расширением или тепловым сжатием. Рассмотрим подробнее два основных вида: объемное и линейное расширение.
Объемное расширение твердых тел
Объемное расширение характеризуется коэффициентом объемного теплового расширения (\(\alpha_V\)). Он показывает, на сколько процентов изменится объем тела при нагревании на 1 градус. Вычисляется по формуле:
\(\alpha_V = \frac{1}{V}\frac{\Delta V}{\Delta T}\), где
- \(V\) - начальный объем тела,
- \(\Delta V\) - изменение объема при нагревании на \(\Delta T\)
Единицы измерения \(\alpha_V\) - градусы Цельсия в минус первой степени (\(^{о}C^{-1}\)) или Кельвины в минус первой степени (\(K^{-1}\)).
Линейное расширение твердых тел
Коэффициент линейного теплового расширения (\(\alpha_L\)) показывает относительное удлинение тела при нагревании на 1 градус. Он рассчитывается аналогично:
\(\alpha_L = \frac{1}{l}\frac{\Delta l}{\Delta T}\), где
- \(l\) - начальная длина тела,
- \(\Delta l\) - ее изменение при нагревании на \(\Delta T\)
Для однородных изотропных материалов \(\alpha_V\) и \(\alpha_L\) связаны соотношением:
\(\alpha_V \approx 3\alpha_L\)
Пример расчета
Найдем коэффициент объемного расширения металла. Известно, что при нагревании на \(100^{о}C\) его объем увеличился на 0,5%. Тогда:
- Начальный объем обозначим через \(V\)
- Конечный объем после нагрева \(V + \Delta V = 1,005 V\)
- Разность температур \(\Delta T = 100^{о}C\)
Подставляем в формулу для \(\alpha_V\):
\(\alpha_V = \frac{1}{V}\frac{\Delta V}{\Delta T} = \frac{1}{V}\frac{0,005V}{100} = 5\cdot10^{-5} \, ^{о}C^{-1}\)
Из соотношения для однородных материалов получаем:
\(\alpha_L \approx \frac{\alpha_V}{3} = 1,7\cdot10^{-5} \, ^{о}C^{-1}\)
Измерение коэффициентов расширения
Коэффициент теплового расширения веществ можно измерить с помощью специальных приборов - дилатометров . Рассмотрим основные типы и принцип их работы.
Тепловые дилатометры
В тепловых дилатометрах образец помещают в камеру с точным контролем температуры. Затем нагревают или охлаждают камеру и измеряют изменение размеров образца.
Для твердых тел обычно регистрируют линейное расширение со специальными датчиками перемещения.
Для жидкостей измеряют изменение объема, помещая их в трубку с поршнем или мембранным устройством.
Для газов также регистрируют объем, например, в специальных резервуарах постоянного давления.
| Точность измерений дилатометрами | До 0,01% |
| Воспроизводимость результатов | 1-2% |
Существуют стандартные методики испытаний веществ в дилатометрах для получения достоверных значений \(\alpha\). Влияют температура, давление, влажность и другие параметры.
Вещества с отрицательным и нулевым коэффициентом расширения
Большинство веществ расширяются при нагревании, то есть имеют положительный коэффициент теплового расширения. Однако есть исключения.
Вещества, сужающиеся при нагревании
Некоторые материалы в определенных температурных интервалах демонстрируют отрицательное тепловое расширение, то есть сужаются при нагревании. К таким веществам относятся:
- Вода в интервале от 0 до 4°C
- Кварц, кремний, графит при очень низких температурах
- Некоторые полимеры и композиционные материалы
Это происходит из-за особенностей межатомного взаимодействия при колебаниях решетки вещества.
Инварные сплавы
Существуют инварные сплавы на основе никеля и железа, у которых коэффициент \(\alpha\) близок к нулю в определенном интервале температур. Их размеры практически не меняются.
Это свойство используется в изготовлении высокоточных измерительных приборов и аппаратуры, работающей в широком диапазоне температур.
Влияние расширения на конструкцию и работу объектов
Тепловое расширение может оказывать существенное влияние на размеры, форму и работу реальных объектов и конструкций. Рассмотрим основные моменты, которые необходимо учитывать.
Тепловые деформации и напряжения
Если температура объекта меняется неравномерно, в разных его частях возникают различные тепловые деформации. Это приводит к внутренним напряжениям , которые могут достигать опасных значений.
Особенно велики напряжения при быстром нагреве или охлаждении поверхности объектов. В таких условиях возможны деформации, трещины и даже разрушение конструкций.
Компенсаторы и зазоры
Чтобы снизить негативное влияние теплового расширения в конструкциях, применяют различные методы. Например, используют компенсаторы, подвижные опоры, зазоры и натяги.
Подбирая материалы и рассчитывая размеры деталей с учетом \(\alpha\), можно добиться работы механизма в широком диапазоне температур.
Выбор материалов по коэффициенту расширения
При конструировании часто нужно подобрать материалы с определенным значением \(\alpha\). Например, если соединены детали из разных металлов, их коэффициенты должны быть близки.
Иначе при нагреве в конструкции возникнут чрезмерные внутренние усилия. А при охлаждении — зазоры, ухудшающие работу и внешний вид изделия.
Тепловое расширение рельса
Рассмотрим в качестве примера влияние нагрева на коэффициент теплового расширения рельса. Длина рельсовых плетей на железных дорогах может достигать 400 м. Летом при нагреве до \(+40^{\circ}C\) они удлиняются на \(15-20\) мм.
Это ведет к провисаниям, которые опасны для движения. Поэтому существуют жесткие нормы на максимальную температуру нагрева рельсов в пути.
Практическое определение коэффициента расширения
Для инженерных расчетов часто бывает достаточно приблизительно оценить \(\alpha\) материала. Рассмотрим возможные подходы.
