Вычитание - одно из основных арифметических действий, которыми должен овладеть каждый первоклассник. Без понимания компонентов вычитания решать математические задачи и примеры будет сложно. Давайте разберемся, что такое вычитание, из каких элементов оно состоит, и зачем эти знания нужны ребенку. Приведем определение вычитания, жизненные примеры, объясним связь с действием сложения. Рассмотрим основные компоненты: уменьшаемое, вычитаемое, разность. Покажем важнейшие свойства вычитания, проведем сравнение компонентов вычитания и сложения; правила вычисления, особенности применения вычитания для решения текстовых задач в начальной школе на вычитание, умножение и смешанные действия.
Определение понятия "вычитание" и необходимость этого действия
Чтобы понять, что такое вычитание, давайте рассмотрим примеры практических ситуаций, когда возникает необходимость "отнять" или "вычесть":
- Мама купила 10 яблок и положила их в вазу. Дети съели 5 яблок. Сколько яблок осталось в вазе?
- Папа положил в кошелек 15 монет по 5 рублей. В магазине он потратил 3 такие монеты. Сколько монет по 5 рублей осталось у папы?
- В первом классе 30 учеников. На экскурсию поехало 12 детей. Сколько ребят осталось в классе?
Как видим, во всех этих ситуациях нужно найти остаток - сколько единиц осталось от некоторого количества, если часть единиц изъята. Это и есть действие вычитания.
Вычитание - арифметическое действие, с помощью которого находят остаток от числа при изъятии из него части единиц.
Вычитание связано со сложением. Если при сложении число единиц увеличивается, то при вычитании - уменьшается. Знать компоненты вычитания важно для решения текстовых задач, где нужно моделировать реальные ситуации.
Компоненты действия вычитания и их назначение
При вычитании есть 3 основных компонента:
- Уменьшаемое - число, из которого вычитают
- Вычитаемое - число, которое вычитают
- Разность - результат вычитания, остаток
Например, в примере 15 - 5 = 10:
- 15 - уменьшаемое
- 5 - вычитаемое
- 10 - разность (остаток)
Зная компоненты вычитания, ребенок лучше понимает смысл этого действия - мы уменьшаем одно число на величину другого числа и находим остаток.
Основные свойства вычитания и разности чисел
Вычитание, как и другие арифметические действия, обладает определенными свойствами. Рассмотрим основные из них:
- Из любого числа, если вычесть все его слагаемые (единицы, десятки и т.д.), в результате получится ноль
- Если из уменьшаемого вычесть само это число, разность равна нулю
- Чтобы вычесть сумму, достаточно последовательно отнять каждое слагаемое
Эти свойства помогают, например, проверять решение или упрощать сложные примеры на вычитание. На практике это выглядит так:
| 245 - 5 = 240 | 245 - 40 = 205 | 245 - 200 = 45 |
| Итого: 245 - (5 + 40 + 200) = 0 |
То есть мы по очереди отнимаем каждую единицу числа 245, и в итоге получаем 0. Это и есть пример первого свойства вычитания.
Сравнение компонентов сложения и вычитания
Для полноты картины давайте сравним компоненты вычитания и сложения.
При сложении тоже есть 3 основных компонента:
- Первое слагаемое
- Второе слагаемое
- Сумма
Например, в примере 2 + 3 = 5:
- 2 - первое слагаемое
- 3 - второе слагаемое
- 5 - сумма
Как видим, и сложение, и вычитание имеют по 3 компонента. Но их смысл разный:
- При сложении мы объединяем числа в одно целое
- При вычитании мы разбиваем число на части
Тем не менее, сложение и вычитание тесно связаны. Зная компоненты этих действий, ученик легче решает задачи.
Примеры применения вычитания
Теперь рассмотрим, как применять правила и компоненты вычитания на практике.
Например, при решении такой задачи:
В классе было 20 учеников. Уехало в лагерь 5 детей. Сколько ребят осталось в классе?
Мы записываем краткую схему:
Было детей в классе - 20 (это уменьшаемое)
Уехало детей - 5 (это вычитаемое)
Осталось детей в классе - ? (это разность, ее и надо найти)
Поэтому записываем и решаем пример: 20 - 5 = 15
Зная компоненты вычитания, ребенку легче разобраться в условии задачи и перевести ее на язык математики.
Решение задач с компонентами умножения и деления
Аналогично, знания о компонентах вычитания, сложения, умножения и деления помогают при решении разных задач, где требуются различные математические действия.
Компоненты умножения
При умножении также есть 3 основных компонента:
- Первый множитель
- Второй множитель
- Произведение
Например, в примере 2 · 3 = 6:
- 2 - первый множитель
- 3 - второй множитель
- 6 - произведение
Компоненты деления
При делении также 3 основных компонента:
- Делимое
- Делитель
- Частное
Например, в примере 18 : 3 = 6:
- 18 - делимое
- 3 - делитель
- 6 - частное
Решение задачи на все действия
Рассмотрим задачу, где присутствуют разные арифметические действия и их компоненты:
В магазин привезли 29 кг яблок. Продавец разложил их в 5 ящиков по 5 кг в каждый. Сколько килограммов яблок осталось?
- 5*5 = 25
- 29 - 25 = 4
Разные компоненты - общая логика
Как видим на этом примере, одна задача может включать разные математические действия со своими компонентами.
Главное - понимать их смысл и последовательно применять для решения.
Общий алгоритм решения текстовых задач
Обычно при решении задач используется такой общий алгоритм:
- Внимательно прочитать и понять условие задачи
- Выделить данные (известные числа) и искомое (что нужно найти)
- Установить связи между данными с помощью компонентов действий
- Записать краткое условие и решение
- Выполнить математические действия
- Записать ответ и проверить его правильность
Рекомендации по решению задач
Чтобы научиться быстро и верно решать текстовые задачи, полезно:
- Разобраться в физическом смысле условия
- Представлять описанную ситуацию в виде рисунка или схемы
- Тренироваться на простых задачах из 1-2 действий
- Использовать знание свойств арифметических действий
- Анализировать полученный ответ на правдоподобность
