Какая связь существует между музыкой и точными науками, например, математикой? Этим вопросом люди начали задаваться с древнейших времён. Современными учёными было доказано, что мыслительные процессы, происходящие при решении математических задач, схожи с теми, что протекают во время исполнения музыкальных произведений и изучения предметов музыкально-теоретического цикла.
Например, определение музыкальных интервалов на слух представляет собой действие по нахождению расстояния между звуками разной высоты. На основе этого был сделан вывод о том, что параллельное занятие музыкой и математикой способно значительно облегчить усвоение обеих наук.
Существует также очевидное сходство некоторых элементов музыкально-теоретической и математической терминологии. Это отчасти объясняется использованием в обеих науках ряда терминов, имеющих латинской происхождение, но всё же такое сходство имеет место. В данной статье представлены определения интервалов с точки зрения теории музыки и дан ответ на вопрос: что такое интервалы в математике. Также в статье есть примеры употребление термина «интервал» в некоторых других сферах.
Общее понятие
Для начала следует рассмотреть само значение слова "интервал" и его происхождение.
Так что такое интервалы?
Слово "интервал" имеет латинские корни и может быть переведено как промежуток или расстояние. Этот термин, помимо музыки и математики, употребляется в таких областях знания как: военное дело (обозначает расстояние между двумя военнослужащими, воинскими частями, а также между единицами военной техники), медицина (используется в кардиографии), имеет ключевое значение в теории относительности, применяется в расчётах времени наводнений, извержений вулканов и тому подобных природный явлений.
Что такое интервалы в музыке?
В музыкально-теоретических дисциплинах интервалом в широком смысле слова называется расстояние между двумя музыкальными звуками, а в узком смысле – созвучие двух звуков, которые могут быть сыграны одновременно или последовательно. Если звуки интервала взяты одновременно, то такой интервал считается гармоническим, а если последовательно – мелодическим.
Музыкальные интервалы могут выражаться как в математических числах, обозначая количество заключённых в интервале ступеней, так и в акустических единицах - центах. Интервалы имеют латинские название, согласно количеству заключённых в них ступеней звукоряда: прима (переводится как «первый») – одна ступень, секунда («второй») – две ступени и так далее. Они также могут быть простыми и составными. Простых интервалов – восемь (октава и все интервалы меньше её).
Рассматривая вопрос о том, что такое интервалы в музыке, стоит упомянуть ещё об одной величине, характеризующей их, а именно - о числе полутонов, содержащихся в них. По этому признаку интервалы подразделяются на большие и малые, чистые, уменьшенные и увеличенные.
Другие особенности музыкальных интервалов
Обращением интервала называется перенесение его нижнего звука на октаву вверх. При этом качественный компонент меняется на противоположный – большие обращаются в малые, увеличенные в уменьшенные и так далее. Чистые интервалы всегда обращаются только в чистые. Сумма числовых обозначений обращаемых друг в друга созвучий равна девяти.
Таким образом, прима обращается в октаву, терция в сексту и так далее. Для составных интервалов правила несколько другие: два звука интервала должны быть перемещены на октаву, верхний - на октаву вверх, а основание интервала на октаву вниз. Сумма цифровых обозначений в данном случае должна быть равна числу шестнадцать.
Взаимосвязь двух наук
Из предыдущей информации видно, что музыкально-теоретические знания во многом основываются на математических расчётах. А значит, польза параллельного изучения обеих дисциплин очевидна. Ведь ученики музыкальных учебных заведений решают на занятиях по гармонии задачи, пользуюсь всё теми же арифметическими вычислениями. За исключением счастливых обладателей так называемого «абсолютного слуха», для которых эта работа значительно облегчена природными данными.
Польза занятий музыкой для развития математических способностей и развития логического мышления в целом была опытно подтверждена венгерским педагогом-новатором Золтаном Кодаем в середине прошлого столетия.
Им были основаны несколько школ с углублённым изучением музыки. Причём число занятий музыкой было увеличено за счёт сокращения часов, отводимых на другие предметы. Контрольный срез, проведённый по всем предметам в конце учебного цикла, выявил у учащихся экспериментальных школ уровень знаний, превосходящий знания учеников школ с традиционным обучением.
Что такое интервалы в математике?
В математической науке наиболее часто употребляются два термина, обозначаемых словом «интервал». Определения этих двух понятий и составляют ответ на вопрос: что такое интервалы с точки зрения математической науки.
Итак, наиболее употребительными в математике являются интервалы монотонности и законопостоянства. Рассмотрим их определения.
Что такое интервалы монотонности?
Это такие промежутки значения аргумента функции, при которых функция становится только возрастающей или только убывающей.
А что такое интервалы знакопостоянства?
Это такие интервалы области определения, при которых знак функции остаётся неизменным.
В обоих случаях речь идёт об определённых промежутках, как и в случае с музыкальными интервалами.
Пожалуй, самый яркий пример употребления слова «интервал» в специфической отрасли, - это всем известная компьютерная программа "Ворд". Изучим и этот момент. Что такое интервалы в "Ворде"?
Применение в "Ворде"
Известно, что в данной программе задействованы три разновидности промежутков:
- Промежуток между строками.
- Между отдельными абзацами.
- Между соседними страницами.
Нет необходимости рассматривать подробно значение каждого из приведённых выше трёх интервалов, использующихся в программе "Ворд", так как этому посвящено множество литературы. Стоит лишь отметить, что и в данном случае речь идёт о явлении, имеющем, пусть отдалённое, но сходство с музыкальными интервалами.
В заключение
В данной статье был рассмотрен вопрос о связи музыки с математической наукой. Было выявлено, что такая связь действительно существует, что доказано как экспериментами в педагогической науке, так и анализом мыслительных процессов в обоих видах деятельности. Также рассмотрен вопрос того, что такое интервалы в музыке и математике. Здесь тоже выявлены некоторые общие моменты в определениях математических и музыкальных терминов. Теперь становится понятно, что такое интервалы. И это в очередной раз доказывает, что область соприкосновения двух сфер, математики и музыки, действительно существует.
