Полное внутреннее отражение света: описание, условия и законы

Распространение электромагнитных волн в различных средах подчиняется законам отражения и преломления. Из этих законов при определенных условиях следует один интересный эффект, который в физике получил название полного внутреннего отражения света. Подробнее рассмотрим, что этот эффект собой представляет.

Отражение и преломление

Перед тем как переходить непосредственно к рассмотрению внутреннего полного отражения света, необходимо дать пояснение процессам отражения и преломления.

Под отражением понимают изменение направления движения светового луча в той же среде, когда он встречает какую-либо поверхность раздела. Например, если направить световой луч от лазерной указки на зеркало, то можно наблюдать описанный эффект.

Преломление - это, так же как и отражение, изменение направления движения света, но уже не в первой, а во второй среде. Результатом этого явления будет искажение очертаний предметов и их пространственного расположения. Бытовым примером преломления является излом карандаша или ручки, если он/она помещается в стакан с водой.

Преломление и отражение связаны друг с другом. Они практически всегда присутствуют вместе: часть энергии луча отражается, а другая часть преломляется.

Оба явления - это результат применение принципа Ферма. Он утверждает, что свет движется по такой траектории между двумя точками, которая займет у него наименьшее время.

Поскольку отражение - это эффект, происходящий в одной среде, а преломление - в двух средах, то для последнего важно, чтобы обе среды были прозрачными для электромагнитных волн.

Понятие о показателе преломления

Показатель преломления является важной величиной для математического описания рассматриваемых явлений. Показатель преломления конкретной среды определяется так:

n = c/v.

Где c и v - скорости света в вакууме и веществе соответственно. Величина v всегда меньше, чем c, поэтому показатель n будет больше единицы. Безразмерный коэффициент n показывает, как сильно свет в веществе (среде) будет отставать от света в вакууме. Различие этих скоростей ведет к возникновению явления преломления.

Скорость света в веществе коррелирует с плотностью последнего. Чем плотнее среда, тем тяжелее свету в ней двигаться. Например, для воздуха n = 1,00029, то есть почти как для вакуума, для воды же n = 1,333.

Отражения, преломление и их законы

Основные законы преломления света и отражения могут быть записаны в следующем виде:

1. Если восстановить нормаль к точке падения пучка света на границу между двух сред, тогда эта нормаль вместе с падающим, отраженным и преломленным лучами будет лежать в одной плоскости.
2. Если обозначить углы падения, отражения и преломления как θ₁, θ₂, и θ₃, а показатели преломления 1-й и 2-й среды как n₁ и n₂, тогда будут справедливы следующие две формулы:

• для отражения θ₁ = θ₂;
• для преломления sin(θ₁)*n₁ = sin(θ₃)*n₂.

Анализ формулы для 2-го закона преломления

Чтобы понять, когда будет наступать внутреннее полное отражение света, следует рассмотреть закон преломления, который также носит название закона Снелла (голландский ученый, который его открыл в начале XVII века). Запишем еще раз формулу:

sin(θ₁)*n₁ = sin(θ₃)*n₂.

Видно, что произведение синуса угла луча к нормали на показатель преломления той среды, в которой этот луч распространяется, является величиной неизменной. Это означает, что если n₁>n₂, то для выполнения равенства необходимо, чтобы sin(θ₁)<sin(θ₃). То есть при переходе из более плотной среды в менее плотную (имеется в виду оптическая плотность), луч от нормали отклоняется (функция синуса возрастает для углов от 0^o до 90^o). Такой переход происходит, например, при пересечении пучком света границы вода-воздух.

Явление преломления обратимо, то есть при переходе из менее плотной в более плотную (n₁<n₂) к нормали луч будет приближаться (sin(θ₁)>sin(θ₃)).

Внутреннее полное отражение света

Теперь перейдем к самому интересному. Рассмотрим ситуацию, когда световой пучок переходит из более плотной среды, то есть n₁>n₂. В этом случае θ₁<θ₃. Теперь будем постепенно угол падения θ₁ увеличивать. Угол преломления θ₃ также будет расти, но так как он больше, чем θ₁, то он раньше станет равным 90^o. Что означает θ₃ = 90^o с физической точки зрения? Это означает, что вся энергия луча, при попадании на поверхность раздела, будет распространяться вдоль нее. Иными словами, преломляющего луча не будет существовать.

Дальнейшее увеличение θ₁ приведет к тому, что весь луч будет отражаться от поверхности обратно в первую среду. Это и есть явление внутреннего полного отражения света (преломление отсутствует полностью).

Угол θ₁, при котором θ₃ = 90^o, называется критическим для данной пары сред. Вычисляется он по следующей формуле:

θ_c = arcsin(n₂/n₁).

Это равенство следует непосредственно из 2-го закона преломления.

Если известны скорости v₁ и v₂ распространения электромагнитного излучения в обеих прозрачных средах, тогда критический угол рассчитывается по такой формуле:

θ_c = arcsin(v₁/v₂).

Следует понимать, что главное условие внутреннего полного отражения заключается в том, что существует оно только в оптически более плотной среде, окруженной менее плотной. Так, при определенных углах свет, идущий от морского дна, может полностью отражаться от поверхности воды, но при любом угле падения из воздуха луч всегда будет проникать в толщу воды.

Где наблюдается и где применяется эффект полного отражения?

Самый известный пример использования явления внутреннего полного отражения - волоконная оптика. Идея заключается в том, что благодаря 100% отражению света от поверхности сред можно передавать электромагнитную энергию на сколь угодно большие расстояния без потерь. Рабочий материал оптоволоконного кабеля, из которого изготавливают его внутреннюю часть, имеет большую плотность оптическую, чем периферийный материал. Такой композиции достаточно, чтобы с успехом пользоваться эффектом полного отражения для широкого набора углов падения.

Ярким примером результата полного отражения являются блестящие поверхности алмаза. Показатель преломления для алмаза равен 2,43, поэтому многие лучи света, попав в драгоценный камень, испытывают многократное полное отражение, прежде чем выйти из него.

Задача на определение критического угла θc для алмаза

Рассмотрим простую задачу, где покажем, как использовать приведенные формулы. Необходимо рассчитать, на сколько изменится критический угол полного отражения, если алмаз из воздуха поместить в воду.

Посмотрев в таблице значения для показателей преломления указанных сред, выпишем их:

• для воздуха: n₁ = 1,00029;
• для воды: n₂ = 1,333;
• для алмаза: n₃ = 2,43.

Критический угол для пары алмаз-воздух составляет:

θ_c1 = arcsin(n₁/n₃) = arcsin(1,00029/2,43) ≈ 24,31^o.

Как видно, критический угол для этой пары сред достаточно маленький, то есть только те лучи могут выйти из алмаза в воздух, которые будут находиться к нормали ближе, чем 24,31^o.

Для случая алмаза в воде получаем:

θ_c2 = arcsin(n₂/n₃) = arcsin(1,333/2,43) ≈ 33,27^o.

Увеличение критического угла составило:

Δθ_c = θ_c2 - θ_c1 ≈ 33,27^o - 24,31^o = 8,96^o.

Это незначительное увеличение критического угла для полного отражения света в алмазе приводит к тому, что он в воде блестит практически так же, как на воздухе.