Магнитные цепи - одна из фундаментальных тем электротехники, которой, к сожалению, часто пренебрегают инженеры и студенты. В этой статье мы восполним этот пробел и разберем основные методы расчета магнитных цепей, рассмотрим примеры решения типовых задач.
1. Что представляют собой магнитные цепи
Магнитная цепь состоит из последовательно соединенных ферромагнитных сердечников и катушек с током, играющих роль источников магнитного потока. Ферромагнитный материал концентрирует магнитное поле внутри себя. Таким образом обеспечивается замкнутый путь для магнитного потока, как в электрической цепи для электрического тока.
- Магнитопровод (ферромагнитный сердечник)
- Витки с током (катушки) - источники магнитного поля
- Воздушные зазоры
Магнитные цепи широко используются в электротехнике для эффективной передачи магнитной энергии, в частности в трансформаторах, электродвигателях, генераторах.
2. Законы, используемые при расчете магнитных цепей
Закон полного магнитного потока: криволинейный интеграл по замкнутому контуру от напряженности магнитного поля равен сумме всех ампер-витков, окруженных этим контуром.
- Сумма магнитных потоков в узле (разветвлении магнитопровода) равна нулю
- Сумма падений магнитного напряжения вдоль замкнутого контура равна сумме ЭДС в этом контуре
3. Основные типы задач расчета магнитных цепей
- Определение МДС или числа витков катушки, необходимых для получения заданного магнитного потока в сердечнике ("задачи синтеза")
- Расчет неразветвленной магнитной цепи - когда магнитный поток одинаков во всех сечениях цепи
- Определение распределения магнитных потоков в разветвленной цепи при известных МДС катушек ("задачи анализа")
4. Методы расчета магнитных цепей
- Регулярные (численные) методы
- Графические методы
- Итерационные методы
5. Регулярные методы расчета на примерах задач синтеза
Рассмотрим задачу определения числа витков катушки, необходимых для получения заданного магнитного потока в сердечнике.
Допустим, имеется замкнутая магнитная цепь, состоящая из ферромагнитного сердечника и катушки. Нам нужно определить число витков w, чтобы получить поток Ф = 0.02 Вб.
- Определяем магнитную индукцию B = Ф/S
- Находим напряженность H по кривой намагничивания
- Определяем требуемую МДС F = H∙l
- Находим число витков: w = F/I
Таким образом, зная геометрию цепи и требуемый поток, можно рассчитать нужную МДС и число витков катушки.
6. Графические методы для решения задач анализа
Рассмотрим задачу определения магнитного потока в цепи по известным МДС двух последовательно включенных катушек с использованием графоаналитического метода.
- Строим совмещенную характеристику F-Ф
- Откладываем значения МДС катушек
- Определяем потоки графически
- Находим суммарный поток
Данный графический метод позволяет анализировать нелинейные цепи.
7. Практические аспекты учета нелинейности
- Влияние воздушных зазоров
- Выбор рабочей точки
- Учет петлеобразного гистерезиса
Это усложняет расчеты, но позволяет точнее моделировать реальное поведение магнитной цепи.
8. Выбор рабочей точки на кривой намагничивания
Одним из важных практических вопросов при расчете магнитных цепей является выбор рабочей точки на кривой намагничивания ферромагнетика.
Необходимо выбрать такой рабочий магнитный поток и соответствующую ему напряженность поля H, чтобы сердечник был использован максимально эффективно, но в то же время не был перенасыщен.
Как видно из рисунка, оптимальный выбор - точка в середине прямолинейного участка кривой. Это позволит при минимальных потерях использовать магнитные свойства материала.
9. Учет петлеобразного гистерезиса
Еще одной практической задачей является учет петлеобразной петли гистерезиса ферромагнитного материала.
Это связано с тем, что в реальных устройствах (двигателях, трансформаторах) магнитный поток и поле не являются постоянного тока, а изменяются во времени.
Петля гистерезиса показывает различия в намагниченности материала при различных направлениях изменения тока. Это нужно обязательно учитывать при расчет магнитных цепей постоянного тока.
10. Учет влияния воздушных зазоров
В реальных конструкциях практически невозможно полностью исключить воздушные зазоры между частями магнитопровода.
Наличие зазоров приводит к дополнительному падению магнитного потенциала и уменьшению результирующего потока в цепи.
При расчетах нужно обязательно учитывать величину зазоров и их магнитные сопротивления.
11. Анализ магнитных цепей с помощью ЭВМ
Сложные задачи анализа разветвленных нелинейных магнитных цепей удобно решать численными итерационными методами с использованием ЭВМ.
Это позволяет моделировать магнитные процессы в устройствах электротехники и оптимизировать их параметры.
12. Численное моделирование магнитных цепей
Для моделирования магнитных цепей на ЭВМ используются различные численные методы, такие как метод конечных элементов, метод конечных разностей и др.
Суть этих методов заключается в следующем:
- Магнитная цепь разбивается на конечное число линейных или кусочно-линейных участков
- Для каждого участка составляется математическая модель в виде системы уравнений
- Уравнения объединяются для всей цепи с учетом граничных условий в узлах
- Полученная система решается численными методами
- Анализируется распределение магнитного поля и потоков
Преимущества численного моделирования
- Возможность анализа сложных трехмерных задач
- Учет нелинейности материалов и насыщения
- Оптимизация параметров устройства
Недостатки численного моделирования
- Требует значительных вычислительных ресурсов
- Точность зависит от разбиения на конечные элементы
- Сложность учета динамических процессов и частотных характеристик
13. Практическое применение расчетов магнитных цепей
Расчеты магнитных цепей находят широкое применение на практике:
- Проектирование электрических машин и трансформаторов
- Моделирование работы датчиков магнитного поля
- Разработка магнитных наноматериалов и устройств
Полученные навыки позволят инженерам оптимизировать магнитные системы по критериям минимума потерь, веса, стоимости.
