Квадрат является одной из самых простых, но в то же время удивительных геометрических фигур. У него всего четыре стороны и четыре угла, но при этом все стороны абсолютно равны, а все углы прямые. Благодаря такой идеальной симметрии квадрат часто используется в архитектуре, дизайне, живописи. Однако даже самые простые вычисления со свойствами квадрата могут вызывать затруднения. Рассмотрим, как найти длину стороны квадрата, если известна только его площадь - эта формула может пригодиться в самых неожиданных ситуациях.
Основные свойства квадрата
Прежде чем перейти непосредственно к формулам, давайте вспомним, что такое квадрат и какие у него основные свойства.
Квадрат - это четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые (90 градусов).
Другими словами, у квадрата есть следующие характерные особенности:
- 4 равные стороны;
- 4 прямых угла;
- 2 равные диагонали, делящие квадрат на 4 равных треугольника;
- Диагонали взаимно перпендикулярны и равны друг другу.
Благодаря такой строгой симметрии все вычисления площади, периметра и других параметров квадрата обычно довольно просты. Основные формулы для квадрата таковы:
- Периметр квадрата P = 4·a, где а - длина стороны.
- Площадь квадрата S = a2, где а - длина стороны.
- Диагональ квадрата d = a·√2, где а - длина стороны.
Как видите, зная длину любой одной стороны квадрата а, можно легко вычислить его периметр, площадь и диагональ. А если известна площадь S? Как тогда узнать а - длину стороны? Для этого используется обратная формула квадратного корня. Рассмотрим подробнее.
Формулы для нахождения стороны через другие параметры
В зависимости от того, какие данные о квадрате нам известны, существует несколько разных формул для нахождения длины его стороны.
Через площадь (основная формула)
Это самый распространенный вопрос: как найти сторону квадрата, если известна его площадь? В этом случае используется формула:
а = √S
Поскольку S = a2 для квадрата, мы просто извлекаем квадратный корень.
Через диагональ
Еще один распространенный вариант, когда нам дана не сама сторона квадрата, а его диагональ d. Тогда формула для вычисления стороны будет:
а = d / √2
Используя соотношение между стороной и диагональю: d = a·√2.
Через радиус вписанной окружности
Еще один способ найти сторону квадрата если известна площадь - использовать радиус вписанной в него окружности r. Это окружность, касающаяся середины всех сторон квадрата. В таком случае формула для стороны:
а = 2·r
Поскольку радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата.
Через радиус описанной окружности
Если вместо вписанной окружности дан радиус R окружности, описанной вокруг квадрата, то формула для вычисления стороны такова:
а = √2·R
Исходя из соотношения радиусов описанной и вписанной окружностей.
Другие способы найти сторону квадрата если известна площадь
Кроме перечисленных выше основных формул, существуют и другие способы найти сторону квадрата по косвенным данным. Например, можно использовать:
- Длину диагонали квадрата
- Полупериметр квадрата
- Если известна длина ребра куба, описанного вокруг квадрата
- И т.д.
Однако на практике чаще всего приходится иметь дело с площадью квадрата или его периметром, диагональю. Поэтому в первую очередь нужно выучить основные формулы, приведенные в начале статьи.
Пошаговая инструкция
Давайте разберем пошаговую инструкцию, как найти сторону квадрата, если известна его площадь S:
- Записываем условие задачи в виде: "Дано: S =...". Указываем значение площади квадрата в заданных единицах измерения (см2, м2 и т.д.).
- Выбираем нужную нам формулу для нахождения стороны через площадь: а = √S
- Подставляем число S в формулу:
а = √<или>число</или>
- Вычисляем квадратный корень из числа. Полученное значение а и есть длина стороны квадрата.
- Записываем ответ: "Ответ: сторона квадрата а = ...".
Далее рассмотрим несколько примеров с подробным решением.
Пример 1
Допустим, нам дана площадь квадратного земельного участка S = 225 м2. Необходимо найти длину стороны этого участка.
Решение...
Пример 2
Пусть требуется найти сторону квадрата, если площадь его равна 10000 см2.
Решение...
Контроль правильности решения
Чтобы убедиться, что сторона квадрата найдена верно, можно подставить полученный результат в формулу для площади S = a2 и сравнить с исходным значением площади из условия задачи.
Пример 1
Допустим, нам дана площадь квадратного земельного участка S = 225 м2. Необходимо найти длину стороны этого участка.
Решение:
- Дано: S = 225 м2
- а = √S
- а = √225 = 15 м
Ответ: сторона квадратного участка равна 15 м.
Пример 2
Пусть требуется найти сторону квадрата, если площадь его равна 10000 см2.
Решение:
- Дано: S = 10000 см2
- а = √S
- а = √10000 = 100 см
Ответ: сторона квадрата равна 100 см.
Контроль правильности решения
Чтобы убедиться, что сторона квадрата найдена верно, можно подставить полученный результат в формулу для площади S = a2 и сравнить с исходным значением площади из условия задачи. Например, для примера 2:
- S = a2
- S = 1002 = 10000 см2
Полученная площадь совпала с данной в условии задачи, значит сторона найдена верно.
