Ломаная линия - удивительная геометрическая фигура, которая состоит из отрезков. Давайте рассмотрим ее подробнее и узнаем много нового и интересного. Эта статья раскроет все тайны ломаных линий.
Определение ломаной линии
Ломаная линия это геометрическая фигура, состоящая из нескольких отрезков, последовательно соединенных друг с другом. Конец одного отрезка является началом другого. При этом соседние отрезки не должны лежать на одной прямой.
Основными элементами ломаной линии являются:
- Звенья - отрезки, из которых состоит ломаная
- Вершины - конечные точки звеньев
Различают несколько видов ломаных линий:
- Незамкнутые ломаные линии - у которых концы не соединены:
- Замкнутые ломаные линии - у которых концы соединены:
- Самопересекающиеся ломаные линии - у которых есть точки пересечения звеньев
Пример ломаной линии из 4 звеньев:
Ломаная ABCD, где звенья AB, BC, CD, а вершины A, B, C, D.
Звенья и вершины ломаной линии
Звенья ломаной линии - это отрезки, из которых она состоит. Их еще называют сторонами ломаной линии. У ломаной линии может быть любое количество звеньев, от двух и более.
Вершины ломаной линии - это концевые точки звеньев, в которых они соединяются. Это общие точки смежных отрезков.
Обозначение ломаной линии составляют из букв, стоящих при ее вершинах, называя их по порядку. Например:
Ломаная ABCDE
Ломаная EDCBA
Незамкнутая ломаная линия имеет разные концевые точки, а замкнутая - одинаковые. Примеры:
Как замкнутые, так и незамкнутые ломаные линии могут быть самопересекающимися, когда их звенья пересекаются в некоторых точках. Например, самопересекающаяся замкнутая ломаная EFGHKLMN:
Точки S и P - точки самопересечения ломаной
Длина ломаной линии
Длина ломаной линии - это сумма длин всех ее звеньев:
L(AB) + L(BC) + L(CD) + ... + L(XY)
Где L(AB) - длина звена AB, L(BC) - длина звена BC и т.д.
Например, для ломаной линии из 3 звеньев:
L(ABCD) = L(AB) + L(BC) + L(CD)
Если ломаная линия замкнутая, то ее длина называется периметром. Периметр вычисляется по той же формуле - как сумма длин всех звеньев (сторон) фигуры.
Построение ломаной линии
Построить ломаную линию можно двумя способами:
- Произвольно - от руки, отмечая на бумаге точки и соединяя их отрезками
- заданной длины - с помощью линейки, циркуля, компьютерных программ
При построении важно соблюдать правило: соседние звенья не должны лежать на одной прямой.
Сравнение ломаных линий
Сравнить ломаные линии между собой можно несколькими способами:
- Измерить длину каждой ломаной и сравнить значения
- Воспользоваться циркулем или линейкой для сравнения отдельных звеньев
- Ломаные линии равны, если совпадают их звенья и вершины. Иначе ломаные линии не равны.
Пример ломаной линии
Рассмотрим пример ломаной линии, состоящей из 5 звеньев:
Ломаная ABCDE, где звенья: AB, BC, CD, DE, EA. Вершины: A, B, C, D, E.
Это замкнутая ломаная линия из 5 отрезков. Вычислим ее длину как сумму длин звеньев:
L(ABCDE) = L(AB) + L(BC) + L(CD) + L(DE) + L(EA)
Измерение длины ломаной линии
Для измерения длины ломаной линии используют стандартные измерительные инструменты:
- Линейка
- Рулетка
- Циркуль
Алгоритм измерения такой:
- Измерить длину каждого звена в отдельности при помощи линейки
- Сложить полученные значения
При использовании циркуля достаточно разом замерить длину всей ломаной целиком, перенося прибор с конца одного звена на начало другого.
Свойства ломаных линий
Основные свойства ломаных линий:
- Состоит из отрезков, последовательно соединенных друг с другом
- Может быть замкнутой и незамкнутой
- Бывает самопересекающейся и несамопересекающейся
- Длина ломаной равна сумме длин всех звеньев
- Звенья ломаной не лежат на одной прямой линии
Из свойств ломаных линий вытекают их практические применения в геометрии, строительстве, дизайне.
Применение ломаных линий
Ломаные линии часто используются в практических целях:
- Для построения геометрических фигур (треугольников, четырехугольников и др.)
- В архитектуре и строительстве - при возведении конструкций
- В дизайне интерьера, одежды и т.д.
- Для изображения траекторий движения и перемещения объектов
Также с ломаными линиями часто проводят различные геометрические эксперименты.
Ломаные линии в искусстве
В изобразительном искусстве ломаные линии часто используются для передачи динамики и выразительности.
Художники изображают при помощи ломаных линий:
- Движение и жесты персонажей
- Складки одежды
- Очертания ландшафтов
- Траектории полета птиц
Такие линии придают картинам ощущение скорости, порывистости.
Ломаные линии в архитектуре
В архитектуре ломаные контуры часто можно увидеть в постройках в стиле модерн и деконструктивизм.
Примеры:
- Крыши сложной геометрической формы
- Фасады со ступенчатыми элементами
- Криволинейные очертания балконов и лоджий
Ломаные линии в природе
В природе можно наблюдать много примеров ломаных линий:
- Зигзаги молний
- Очертания горных хребтов
- Извилистые русла рек
- Кроны деревьев
- Узоры на крыльях бабочек
Такая форма характерна для объектов, которые растут, развиваются, движутся.
Эта статья была посвящена ломаной линии - важной геометрической фигуре, состоящей из отрезков. В статье было дано определение ломаной линии, рассматривались ее основные элементы - звенья и вершины, виды ломаных линий.
