Формула Клапейрона-Менделеева устанавливает взаимосвязь между основными параметрами идеального газа - давлением, объемом, температурой и количеством вещества. Эта фундаментальная формула позволяет рассчитать любой из этих параметров, если известны остальные. Далее мы подробно разберем ее смысл, вывод, применение и единицы измерения.
Суть формулы Клапейрона-Менделеева
Идеальный газ – это теоретическая модель газа, основанная на следующих допущениях:
- Молекулы газа представляют собой материальные точки, не имеющие объема
- Межмолекулярное взаимодействие отсутствует, столкновения абсолютно упругие
- Движение молекул хаотично и равновероятно во всех направлениях
Эксперименты показывают, что при нормальных условиях реальные газы ведут себя близко к идеальным. Например, для водяного пара это проявляется в том, что среднее расстояние между молекулами L на порядок больше их размера D.
Формула Клапейрона-Менделеева выводится из уравнения состояния идеального газа, которое связывает давление р, объем V и абсолютную температуру Т газа:
Здесь p - давление газа, Па; V - объем газа, м3; T - абсолютная температура газа, К; n - количество вещества, моль; R - универсальная газовая постоянная, Дж/(моль·К).
Формула Клапейрона-Менделеева тесно связана с экспериментально установленными газовыми законами – законом Бойля-Мариотта для изотермического процесса, законом Гей-Люссака для изобарного процесса и законом Шарля для изохорного процесса.
клапейрона менделеева формула является универсальной, поскольку позволяет описать любой процесс с идеальным газом и смесью газов по закону Дальтона о независимости давлений отдельных компонент в смеси.
Применение формулы Клапейрона-Менделеева
Формула Клапейрона-Менделеева широко используется для решения разнообразных физических задач, связанных с идеальным газом.
Например, по ней можно рассчитать изменение давления газа в закрытом сосуде при нагревании или охлаждении. Или определить, какой объем займет определенная масса газа при заданной температуре и давлении. И наоборот, по измеренным значениям трех параметров можно найти четвертый.
Графически формула Клапейрона-Менделеева интерпретируется с помощью PV, pT и VT диаграмм для различных изопроцессов. Например, изотерма на диаграмме PV представляет собой гиперболу.
Экспериментальная проверка формулы может быть выполнена с помощью измерения параметров газа при постепенном изотермическом сжатии в закрытом цилиндре с подвижным поршнем.
клапейрона менделеева формула применима и для описания реальных газов, однако в этом случае необходимо учитывать поправки, связанные с отклонением их свойств от идеальности.
Расчет параметров газа
Рассмотрим несколько примеров расчета параметров газа по формуле Клапейрона-Менделеева.
Пример расчета давления газа
Рассчитаем, как изменится давление азота массой 10 г при нагревании от 27 до 127°C в закрытом сосуде объемом 2 л. Исходное давление азота при 27°C составляло 1 атм.
Решение:
- Находим количество вещества азота: n = m/M = 10 г / 28 г/моль = 0,357 моль
- Записываем формулу Клапейрона-Менделеева для начального (1) и конечного (2) состояний:
- Делим второе уравнение на первое:
- Отсюда находим искомое конечное давление р2 = 1,5 атм.
Ответ: при нагревании давление азота возрастет с 1 до 1,5 атм.
Пример расчета объема газа
Какой объем займут 5 моль аргона при давлении 2 атм и температуре 400 К?
Решение:
- Подставляем данные в формулу Клапейрона-Менделеева:
- Отсюда находим искомый объем: V = 100 м3
Ответ: 5 моль Ar при р = 2 атм и Т = 400 К займут объем 100 м3.
Изотерма на диаграмме PV
Изотерма иллюстрирует закон Бойля-Мариотта для изотермического процесса и представляет собой гиперболу на диаграмме PV.
Постановка опыта
Экспериментальная установка состоит из закрытого цилиндра с подвижным поршнем. Внутри находится газ при постоянной температуре. При перемещении поршня измеряются давление и объем.
