Эквивалентное сопротивление - важный параметр для расчета электрических цепей. В этой статье вы узнаете, как вычислить эквивалентное сопротивление по формуле для разных типов соединений резисторов.
Основные понятия
Эквивалентное сопротивление - это сопротивление, которое заменяет группу последовательно и/или параллельно соединенных резисторов в электрической цепи. Оно позволяет упростить расчет параметров цепи. Например, вместо того, чтобы рассчитывать ток и напряжение на каждом резисторе в цепи, можно заменить их эквивалентным сопротивлением и рассчитать параметры для него по закону Ома.
Физический смысл эквивалентного сопротивления заключается в том, что оно представляет собой единое суммарное сопротивление, которое оказывает цепь току, проходящему через нее. Это позволяет абстрагироваться от внутренней структуры цепи и рассматривать ее как "черный ящик".
Понятие эквивалентного сопротивления часто используется при:
- Расчете сложных электрических цепей
- Моделировании и анализе работы электронных схем
- Диагностике неисправностей в цепях
- Подборе параметров элементов цепи
Например, нужно выбрать резистор для цепи с заданным током. Для этого сначала вычисляют эквивалентное сопротивление цепи, а затем подбирают резистор с использованием закона Ома.
Формула эквивалентного сопротивления для последовательного соединения резисторов
Для вывода формулы эквивалентного сопротивления последовательно соединенных резисторов рассмотрим простейший случай - два резистора R1 и R2.
Поскольку резисторы соединены последовательно, через них протекает один и тот же ток I. Падение напряжения на резисторе равно произведению тока на его сопротивление. Тогда для двух резисторов можно записать:
- Падение напряжения на R1: U1 = I*R1
- Падение напряжения на R2: U2 = I*R2
Полное напряжение U, приложенное к цепи, будет равно сумме этих напряжений:
U = U1 + U2 = I*R1 + I*R2 = I*(R1 + R2)
Отсюда эквивалентное сопротивление равно:
Рэкв = R1 + R2
Для n последовательно соединенных резисторов формула имеет вид:
Рэкв = R1 + R2 + ... + Rn
На практике часто приходится иметь дело с большим количеством резисторов в цепи. Чтобы не запутаться в расчетах, лучше использовать метод эквивалентных преобразований - последовательно объединять резисторы в группы и заменять каждую группу одним эквивалентным резистором.
Формула эквивалентного сопротивления для параллельного соединения резисторов
Для параллельного соединения двух резисторов R1 и R2 напряжение на зажимах резисторов одинаково и равно приложенному напряжению U. В то же время ток через резисторы разный и определяется по закону Ома:
- Ток через R1: I1 = U/R1
- Ток через R2: I2 = U/R2
Полный ток в цепи I будет равен сумме токов:
I = I1 + I2 = U/R1 + U/R2 = U(1/R1 + 1/R2)
Отсюда формула эквивалентного сопротивления параллельного соединения:
Рэкв = 1 / (1/R1 + 1/R2)
Для n параллельно соединенных резисторов:
Рэкв = 1 / (1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn)
При расчетах сложных цепей также применяйте метод эквивалентных преобразований - объединяйте параллельно соединенные резисторы в отдельные группы.
| Ключевые слова | Количество употреблений |
| формула эквивалентного сопротивления | 3 |
| расчет эквивалентного сопротивления | 1 |
| эквивалентное сопротивление цепи | 1 |
| сопротивление обозначение | 1 |
| формула эквивалентного сопротивления параллельной цепи | 1 |
Формула эквивалентного сопротивления для смешанного соединения резисторов
Рассмотрим случай, когда в электрической цепи присутствуют как последовательные, так и параллельные соединения резисторов. Такое соединение называется смешанным.
Для расчета эквивалентного сопротивления смешанного соединения применяется метод последовательных эквивалентных преобразований:
- Разбить цепь на отдельные участки, содержащие только последовательные или только параллельные соединения
- Для каждого участка найти эквивалентное сопротивление по соответствующей формуле
- Заменить найденные группы резисторов их эквивалентными сопротивлениями
- Повторять шаги 1-3 до тех пор, пока не останется один эквивалентный резистор
Рассмотрим пример расчета эквивалентного сопротивления для смешанного соединения на рисунке:
Пошагово применим метод эквивалентных преобразований:
- Резисторы R2 и R3 соединены последовательно, заменим их эквивалентным R23 = R2 + R3 = 5 + 8 = 13 Ом
- Резисторы R5, R6, R7 соединены параллельно, заменим их R567 = 1 / ( 1/R5 + 1/R6 + 1/R7) = 1 / (0,2 + 0,25 + 0,33) ≈ 2 Ом
- Оставшиеся резисторы R1, R23, R4, R567 соединены последовательно. Их общее эквивалентное сопротивление: Рэкв = R1 + R23 + R4 + R567 = 10 + 13 + 7 + 2 = 32 Ом
Таким образом, эквивалентное сопротивление всей цепи на рисунке равно 32 Ом.
Измерение эквивалентного сопротивления реальных цепей
Для практических целей, например диагностики неисправностей, часто нужно измерить реальное эквивалентное сопротивление некоторой электрической цепи.
Для этого используют специальные приборы - измерители эквивалентного сопротивления (ESR-метры). Принцип их работы заключается в том, что они пропускают переменный ток заданной частоты через тестируемую цепь и измеряют напряжение на ней. Затем по закону Ома рассчитывают эквивалентное сопротивление.
При выборе ESR-метра обратите внимание на диапазон рабочих частот. Для конденсаторов фильтров питания подходит частота 100 кГц. Для конденсаторов в низкочастотных цепях - 120 Гц. Для радиотехнических цепей используют резонансную частоту конденсатора.
Учет эквивалентного сопротивления при моделировании цепей
При моделировании и анализе сложных электрических цепей, например фильтров или стабилизаторов, важно правильно задать параметры всех элементов, в том числе эквивалентные сопротивления.
Неучет эквивалентных сопротивлений может привести к некорректным результатам моделирования. Например, может быть завышена частота среза RC-фильтра или нарушена устойчивость обратной связи операционного усилителя.
Поэтому при моделировании рекомендуется:
- Использовать справочные данные по эквивалентным сопротивлениям типовых радиоэлементов
- При необходимости измерять эквивалентные сопротивления конкретных экземпляров компонентов
- Учитывать частотные характеристики эквивалентных сопротивлений
Обозначение сопротивления на схемах
На принципиальных и монтажных электрических схемах сопротивление резисторов обозначается специальным условным графическим обозначением (символом) в виде прямоугольника.
Внутри прямоугольника указывается номинальное значение сопротивления в Омах (Ом) и допустимое отклонение в процентах или абсолютных единицах.
Номинал сопротивления указывают различными способами:
- В виде абсолютного значения, например: 1 кОм
- В экспоненциальной форме: 1E3 (1 * 10^3 Ом)
- В М-коде: 1M0 (1 * 10^6 Ом)
Таким образом, зная условные обозначения, можно правильно читать и понимать электрические схемы, где указаны номиналы сопротивлений резисторов.
Выбор резисторов с учетом допустимых отклонений
При выборе резисторов для конкретной схемы, помимо номинального значения сопротивления, нужно обращать внимание на допустимое отклонение этого параметра.
Допуск указывает, на сколько процентов или в абсолютных единицах может отличаться реальное сопротивление резистора от номинала. Например: 1 кОм ±5% или 1 кОм ±50 Ом.
При выборе резисторов рекомендуется ориентироваться на следующие значения допусков:
- Для цепей общего назначения - ±5%
- Для высокоточных измерительных цепей - ±1%
- Для согласующих резисторов - ±10%
У резисторов с меньшим допуском точность номинала выше, но они, как правило, дороже.
Зависимость эквивалентного сопротивления от температуры
В большинстве случаев при расчетах используют номинальные значения сопротивлений резисторов при комнатной температуре 25°С.
Однако с повышением температуры сопротивление резисторов увеличивается. Этот эффект особенно важно учитывать в схемах, работающих при высоких температурах, например, источниках питания.
Коэффициент температурной зависимости резисторов обычно составляет 3000-4000 ppm/°C. Это означает, что при увеличении температуры на 1°C сопротивление возрастает примерно на 0,3-0,4%.
Поэтому необходимо выбирать резисторы с достаточным запасом по мощности, чтобы при нагреве цепи их эквивалентное сопротивление не выходило за допустимые пределы.
Влияние самонагрева резистора на эквивалентное сопротивление
Помимо внешней температуры, на сопротивление резистора влияет и его собственный нагрев при протекании электрического тока.
Это явление называется самонагревом. Оно особенно важно учитывать для мощных резисторов, когда выделяемая на резисторе мощность велика.
Например, когда через резистор 5 Ом при напряжении 50 В протекает ток 10 А, на нем выделяется мощность 50 Вт. Из-за такого самонагрева его сопротивление может вырасти на десятки процентов.
Чтобы исключить влияние самонагрева, используют резисторы с запасом по мощности или резисторы с положительным ТКС, у которых сопротивление с ростом температуры уменьшается.
Учет реактивных составляющих импеданса
При переменном токе помимо активного сопротивления элементов цепи нужно учитывать и реактивные составляющие их импеданса:
- Индуктивное сопротивление катушек
- Емкостное сопротивление конденсаторов
Для учета реактивных сопротивлений применяют метод комплексных амплитуд, позволяющий рассчитывать переменные токи и напряжения в частотной области.
На низких и средних частотах в большинстве случаев реактивными сопротивлениями можно пренебречь. Но на высоких частотах их обязательно нужно учитывать при расчете эквивалентных параметров цепи.
